Номер 1.14, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.14. Найдите значение выражения:

1) $3a^2-2b^3$ при $a=-17, b=-2;$

2) $5x^2y^3 + 4(x-y)$ при $x=-\frac{1}{2}, y=-1;$

3) $m^2+2mn+n^2$ при $m=-5, n=4;$

4) $3pq^2-2p^2q$ при $p=-4, q=3.$

1) Чтобы найти значение выражения $3a^2-2b^3$ при $a=-17$ и $b=-2$, подставим эти значения в выражение:

$3 \cdot (-17)^2 - 2 \cdot (-2)^3 = 3 \cdot 289 - 2 \cdot (-8)$

Сначала выполняем умножение:

$3 \cdot 289 = 867$

$2 \cdot (-8) = -16$

Теперь выполняем вычитание:

$867 - (-16) = 867 + 16 = 883$

Ответ: 883

2) Подставим значения $x = -\frac{1}{2}$ и $y = -1$ в выражение $5x^2y^3 + 4(x-y)$:

$5 \cdot (-\frac{1}{2})^2 \cdot (-1)^3 + 4 \cdot (-\frac{1}{2} - (-1)) = 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-1) + 4 \cdot (-\frac{1}{2} + 1)$

Вычисляем по частям:

$5 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-1) = -\frac{5}{4}$

$4 \cdot (-\frac{1}{2} + 1) = 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2$

Складываем полученные значения:

$-\frac{5}{4} + 2 = -\frac{5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

3) Выражение $m^2+2mn+n^2$ является формулой квадрата суммы: $(m+n)^2$. Подставим значения $m=-5$ и $n=4$:

$(-5 + 4)^2 = (-1)^2 = 1$

Также можно решить прямой подстановкой в исходное выражение:

$(-5)^2 + 2 \cdot (-5) \cdot 4 + 4^2 = 25 - 40 + 16 = -15 + 16 = 1$

Ответ: 1

4) Подставим значения $p=-4$ и $q=3$ в выражение $3pq^2-2p^2q$:

$3 \cdot (-4) \cdot 3^2 - 2 \cdot (-4)^2 \cdot 3 = 3 \cdot (-4) \cdot 9 - 2 \cdot 16 \cdot 3$

Вычисляем по частям:

$3 \cdot (-4) \cdot 9 = -12 \cdot 9 = -108$

$2 \cdot 16 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$

Выполняем вычитание:

$-108 - 96 = -204$

Ответ: -204