Номер 1.9, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.9. Вычислите:

1) $-5^2+(-2)^4;$

2) $3^4 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 6\frac{1}{4};$

3) $0,2 \cdot 5^3 - 0,4 \cdot 2^4;$

4) $8 \cdot 0,5^3 + 125 \cdot 0,2^2.$

1) Вычислим значение выражения $-5^2+(-2)^4$.

Сначала выполним возведение в степень. Обратите внимание, что в выражении $-5^2$ в степень возводится только число 5, а знак минус остаётся перед результатом.

$-5^2 = -(5 \cdot 5) = -25$

Теперь возведем в степень $-2$. Так как степень четная (4), результат будет положительным.

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

Теперь выполним сложение полученных результатов:

$-25 + 16 = -9$

Ответ: -9

2) Вычислим значение выражения $3^4 - (\frac{2}{5})^2 \cdot 6\frac{1}{4}$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем возведение в степень, затем умножение, а после — вычитание.

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$

Переведем смешанное число $6\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{4} = 1$

И, наконец, выполним вычитание:

$81 - 1 = 80$

Ответ: 80

3) Вычислим значение выражения $0,2 \cdot 5^3 - 0,4 \cdot 2^4$.

Вычислим по порядку.

$5^3 = 125$

$0,2 \cdot 125 = 25$

$2^4 = 16$

$0,4 \cdot 16 = 6,4$

Теперь выполним вычитание:

$25 - 6,4 = 18,6$

Ответ: 18,6

4) Вычислим значение выражения $8 \cdot 0,5^3 + 125 \cdot 0,2^2$.

Для удобства вычислений можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных: $0,5 = \frac{1}{2}$ и $0,2 = \frac{1}{5}$.

Вычислим первое слагаемое:

$8 \cdot 0,5^3 = 8 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 8 \cdot \frac{1^3}{2^3} = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$

Вычислим второе слагаемое:

$125 \cdot 0,2^2 = 125 \cdot (\frac{1}{5})^2 = 125 \cdot \frac{1^2}{5^2} = 125 \cdot \frac{1}{25} = 5$

Теперь выполним сложение:

$1 + 5 = 6$

Ответ: 6