Номер 1.3, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Выполните возведение в степень:

1) $(\frac{1}{2})^2$;

2) $(-\frac{1}{2})^5$;

3) $(-\frac{2}{3})^2$;

4) $0,3^3$;

5) $0,1^3$;

6) $(1\frac{1}{2})^4$;

7) $(-\frac{3}{4})^3$;

8) $(2\frac{1}{2})^3$.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби.

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

2) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 5) результат сохраняет знак минус.

$(-\frac{1}{2})^5 = -(\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$

Ответ: $-\frac{1}{32}$

3) При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 2) результат становится положительным.

$(-\frac{2}{3})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

4) Для возведения десятичной дроби в степень можно перемножить число само на себя указанное количество раз или представить его в виде обыкновенной дроби.

$0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027$

Или через обыкновенную дробь:

$0,3 = \frac{3}{10}$, поэтому $(\frac{3}{10})^3 = \frac{3^3}{10^3} = \frac{27}{1000} = 0,027$

Ответ: $0,027$

5) Аналогично предыдущему пункту, возведем $0,1$ в третью степень.

$0,1^3 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,01 \times 0,1 = 0,001$

Или через обыкновенную дробь:

$0,1 = \frac{1}{10}$, поэтому $(\frac{1}{10})^3 = \frac{1^3}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$

Ответ: $0,001$

6) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Затем возведем полученную дробь в четвертую степень.

$(\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$

Результат можно также представить в виде смешанного числа: $5\frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{81}{16}$

7) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат будет отрицательным.

$(-\frac{3}{4})^3 = -(\frac{3}{4})^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$

Ответ: $-\frac{27}{64}$

8) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь возведем полученную дробь в третью степень.

$(\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$

Результат можно также представить в виде смешанного числа: $15\frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{125}{8}$