Номер 27, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

27. Отцу и дочери вместе 62 года. Четыре года назад отец был в 8 раз старше дочери. Сколько лет каждому из них?

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Обозначим текущий возраст отца как $О$, а текущий возраст дочери как $Д$.

Из первого условия, что им вместе 62 года, получаем первое уравнение:

$О + Д = 62$

Четыре года назад возраст отца был $О - 4$, а возраст дочери был $Д - 4$. Второе условие гласит, что тогда отец был в 8 раз старше дочери. Это дает нам второе уравнение:

$О - 4 = 8 \times (Д - 4)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} О + Д = 62 \\ О - 4 = 8(Д - 4) \end{cases} $

Выразим $О$ из первого уравнения:

$О = 62 - Д$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(62 - Д) - 4 = 8(Д - 4)$

Упростим и решим уравнение относительно $Д$:

$58 - Д = 8Д - 32$

Перенесем все члены с $Д$ в одну сторону, а числа в другую:

$58 + 32 = 8Д + Д$

$90 = 9Д$

$Д = \frac{90}{9} = 10$

Итак, возраст дочери составляет 10 лет. Теперь найдем возраст отца, используя первое уравнение:

$О = 62 - Д = 62 - 10 = 52$

Возраст отца составляет 52 года.

Проверим:

Текущий возраст: $52 + 10 = 62$ года (верно).

4 года назад: отцу было $52 - 4 = 48$ лет, дочери $10 - 4 = 6$ лет. $48$ в 8 раз больше, чем $6$ ($48 = 8 \times 6$) (верно).

Ответ: отцу 52 года, дочери 10 лет.