Номер 1.1, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.1. Представьте произведение в виде степени:

1) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a;$

2) $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3;$

3) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2);$

4) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2};$

5) $\left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right);$

6) $(ax) \cdot (ax) \cdot (ax) \cdot (ax) \cdot (ax).$

7) $u \cdot u \cdot b \cdot b;$

8) $m \cdot x \cdot x + n \cdot n \cdot y \cdot y \cdot y;$

9) $2 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z + y \cdot y \cdot y.$

1) Произведение $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ представляет собой умножение переменной $a$ на саму себя 5 раз. По определению степени, такое произведение записывается как основание $a$, возведенное в степень, равную количеству множителей, то есть 5.

Ответ: $a^5$

2) В данном выражении число 0,3 умножается само на себя 5 раз. Это можно записать в виде степени, где основанием является число 0,3, а показателем степени — число 5. Для десятичных дробей принято заключать основание в скобки.

Ответ: $(0,3)^5$

3) Произведение $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$ содержит 3 одинаковых множителя, равных -2. Следовательно, его можно представить в виде степени с основанием -2 и показателем 3. Скобки вокруг отрицательного основания обязательны.

Ответ: $(-2)^3$

4) В произведении $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ дробь $\frac{1}{2}$ умножается сама на себя 4 раза. Это записывается как степень с основанием $\frac{1}{2}$ и показателем 4. Основание, являющееся дробью, заключается в скобки.

Ответ: $\left(\frac{1}{2}\right)^4$

5) Произведение $\left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)$ состоит из 3 множителей, каждый из которых равен $-\frac{5}{3}$. Это можно записать в виде степени с основанием $-\frac{5}{3}$ и показателем 3.

Ответ: $\left(-\frac{5}{3}\right)^3$

6) Выражение $(ax)$ умножается само на себя 5 раз. Таким образом, $(ax)$ является основанием степени, а 5 — её показателем.

Ответ: $(ax)^5$

7) В выражении $u \cdot u \cdot b \cdot b \cdot b$ есть две группы одинаковых множителей. Произведение $u \cdot u$ равно $u^2$. Произведение $b \cdot b \cdot b$ равно $b^3$. Итоговое выражение является произведением этих степеней.

Ответ: $u^2b^3$

8) Выражение $m \cdot x \cdot x + n \cdot y \cdot y \cdot y$ является суммой двух слагаемых. Упростим каждое слагаемое отдельно, представив произведения одинаковых переменных в виде степеней. Первое слагаемое: $m \cdot x \cdot x = m \cdot x^2 = mx^2$. Второе слагаемое: $n \cdot y \cdot y \cdot y = n \cdot y^3 = ny^3$. Результатом является сумма этих двух выражений.

Ответ: $mx^2 + ny^3$

9) Данное выражение $2 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z + y \cdot y \cdot y$ также является суммой. Преобразуем каждое слагаемое. В первом слагаемом $x \cdot x = x^2$ и $z \cdot z = z^2$, поэтому слагаемое равно $2x^2z^2$. Во втором слагаемом $y \cdot y \cdot y = y^3$. Сложив полученные выражения, получим итоговый ответ.

Ответ: $2x^2z^2 + y^3$