Номер 1.10, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.10. Сравните:

1) $ (-0,5)^2 $ и $ 0 $;

2) $ -0,5^3 $ и $ 0 $;

3) $ (-0,5)^3 $ и $ 0 $;

4) $ (-1,1)^2 $ и $ 0,3^2 $;

5) $ -1,1^4 $ и $ (-0,3)^4 $;

6) $ (-2,7)^{10} $ и $ (-9,2)^{13} $.

1) Для сравнения чисел $(-0,5)^2$ и 0, возведем $-0,5$ в квадрат. При возведении любого ненулевого числа в четную степень (в данном случае 2), результат всегда будет положительным.

Вычислим значение: $(-0,5)^2 = (-0,5) \times (-0,5) = 0,25$.

Поскольку $0,25 > 0$, то и $(-0,5)^2 > 0$.

Ответ: $(-0,5)^2 > 0$.

2) Для сравнения чисел $-0,5^3$ и 0, необходимо учесть порядок действий. Сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минус, так как скобок нет.

Вычислим $0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.

Следовательно, $-0,5^3 = -0,125$.

Любое отрицательное число меньше нуля, поэтому $-0,125 < 0$.

Ответ: $-0,5^3 < 0$.

3) Для сравнения чисел $(-0,5)^3$ и 0, возведем $-0,5$ в куб. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3), результат всегда будет отрицательным.

Вычислим значение: $(-0,5)^3 = (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) = 0,25 \times (-0,5) = -0,125$.

Поскольку $-0,125 < 0$, то и $(-0,5)^3 < 0$.

Ответ: $(-0,5)^3 < 0$.

4) Для сравнения чисел $(-1,1)^2$ и $0,3^2$, вычислим значения обоих выражений.

Возводим в квадрат первое число: $(-1,1)^2 = (-1,1) \times (-1,1) = 1,21$.

Возводим в квадрат второе число: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $1,21 > 0,09$.

Ответ: $(-1,1)^2 > 0,3^2$.

5) Для сравнения чисел $-1,1^4$ и $(-0,3)^4$, определим знаки выражений.

В выражении $-1,1^4$ сначала выполняется возведение в степень: $1,1^4 > 0$. Затем к результату применяется знак минус, поэтому итоговое значение будет отрицательным: $-1,1^4 < 0$.

В выражении $(-0,3)^4$ отрицательное число возводится в четную степень (4), поэтому результат будет положительным: $(-0,3)^4 > 0$.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Ответ: $-1,1^4 < (-0,3)^4$.

6) Для сравнения чисел $(-2,7)^{10}$ и $(-9,2)^{13}$, определим знаки выражений, не вычисляя их точные значения.

Число $(-2,7)^{10}$ является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (10), поэтому оно будет положительным: $(-2,7)^{10} > 0$.

Число $(-9,2)^{13}$ является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (13), поэтому оно будет отрицательным: $(-9,2)^{13} < 0$.

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Ответ: $(-2,7)^{10} > (-9,2)^{13}$.