Номер 1.13, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.13. Упростите выражение:

1) $2a^2 + a^2$;

2) $x^2 + 3x^2 - 5x^2$;

3) $aa + aa + bbb + bbb$;

4) $\frac{xx+xx+xx}{yyy+yyy}$.

1) Чтобы упростить выражение $2a^2 + a^2$, необходимо привести подобные слагаемые. Слагаемые $2a^2$ и $a^2$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a^2$. Для их сложения нужно сложить их коэффициенты. Коэффициент первого слагаемого равен 2, а второго — 1 (так как $a^2 = 1 \cdot a^2$). Таким образом, получаем: $2a^2 + a^2 = (2 + 1)a^2 = 3a^2$.

Ответ: $3a^2$.

2) В выражении $x^2 + 3x^2 - 5x^2$ все слагаемые являются подобными, потому что у них одинаковая буквенная часть $x^2$. Чтобы упростить выражение, необходимо выполнить действия с их коэффициентами (1, 3 и -5) и умножить результат на общую буквенную часть: $(1 + 3 - 5)x^2 = (4 - 5)x^2 = -1 \cdot x^2 = -x^2$.

Ответ: $-x^2$.

3) В выражении $aa + aa + bbb + bbb$ сперва заменим произведения одинаковых множителей на степени. Запись $aa$ эквивалентна $a \cdot a = a^2$, а запись $bbb$ эквивалентна $b \cdot b \cdot b = b^3$. После замены исходное выражение примет вид: $a^2 + a^2 + b^3 + b^3$. Далее приведем подобные слагаемые. Складываем слагаемые с частью $a^2$: $a^2 + a^2 = 2a^2$. Складываем слагаемые с частью $b^3$: $b^3 + b^3 = 2b^3$. Итоговое упрощенное выражение: $2a^2 + 2b^3$.

Ответ: $2a^2 + 2b^3$.

4) Для упрощения дроби $\frac{xx + xx + xx}{yyy + yyy}$ необходимо сначала упростить её числитель и знаменатель по отдельности.

В числителе: $xx$ означает $x \cdot x = x^2$. Тогда числитель преобразуется в $x^2 + x^2 + x^2 = 3x^2$.

В знаменателе: $yyy$ означает $y \cdot y \cdot y = y^3$. Тогда знаменатель преобразуется в $y^3 + y^3 = 2y^3$.

Подставив упрощенные выражения обратно в дробь, получаем конечный результат: $\frac{3x^2}{2y^3}$. Дальнейшее упрощение невозможно, так как переменные в числителе и знаменателе разные.

Ответ: $\frac{3x^2}{2y^3}$.