Номер 18, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

18. Сумма двух чисел равна 45. Одно из них относится к другому как $7:8$. Найдите эти числа.

18. Пусть искомые числа будут $a$ и $b$.

По условию, сумма этих чисел равна 45. Это можно записать в виде уравнения: $a + b = 45$.

Также известно, что отношение одного числа к другому равно 7:8. Это значит, что числа можно представить в виде $a = 7k$ и $b = 8k$, где $k$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Подставим эти выражения в уравнение для суммы:

$7k + 8k = 45$

Сложим слагаемые с коэффициентом $k$:

$15k = 45$

Теперь найдем значение коэффициента $k$, разделив обе части уравнения на 15:

$k = \frac{45}{15}$

$k = 3$

Зная значение $k$, мы можем найти искомые числа, подставив его обратно в выражения для $a$ и $b$.

Первое число: $a = 7k = 7 \cdot 3 = 21$.

Второе число: $b = 8k = 8 \cdot 3 = 24$.

Для проверки убедимся, что найденные числа удовлетворяют условиям задачи. Их сумма: $21 + 24 = 45$. Их отношение: $\frac{21}{24} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{8}$. Условия выполнены.

Ответ: 21 и 24.