Номер 17, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

17. Вычислите:

1) $ \left( \frac{1}{2} + 0,125 - \frac{1}{6} \right) \cdot \left( 6,4 : \frac{80}{3} \right) + \frac{1}{8}; $

2) $ \frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}} \cdot 5,2 : \left( \frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} + 5,7 \right); $

3) $ \frac{ \left( 13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6} \right) \cdot 230,04 + 46,75 }{0,01} . $

1) $(\frac{1}{2}+0,125-\frac{1}{6})\cdot(6,4:\frac{80}{3})+\frac{1}{8}$

Решим по действиям. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$ и $6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $\frac{1}{2}+0,125-\frac{1}{6} = \frac{1}{2}+\frac{1}{8}-\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2, 8 и 6 равно 24. $\frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{12+3-4}{24} = \frac{11}{24}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $6,4:\frac{80}{3} = \frac{32}{5}:\frac{80}{3}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{32}{5}\cdot\frac{3}{80} = \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 80} = \frac{(2 \cdot 16) \cdot 3}{5 \cdot (5 \cdot 16)} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$.

3. Умножим результаты, полученные в первых двух действиях: $\frac{11}{24}\cdot\frac{6}{25}$. Сократим дробь на 6: $\frac{11 \cdot 6}{24 \cdot 25} = \frac{11}{4 \cdot 25} = \frac{11}{100}$.

4. К результату прибавим $\frac{1}{8}$: $\frac{11}{100}+\frac{1}{8}$. Приведем к общему знаменателю 200: $\frac{11 \cdot 2}{200} + \frac{1 \cdot 25}{200} = \frac{22+25}{200} = \frac{47}{200}$. Можно также посчитать в десятичных дробях: $0,11 + 0,125 = 0,235$.

Ответ: $\frac{47}{200}$.

2) $(\frac{3\frac{1}{3}+2,5}{2,5-1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}}) \cdot 5,2 : \{\frac{0,05}{\frac{1}{7}-0,125} + 5,7\}$

Решим по действиям, предварительно преобразовав все числа в обыкновенные или десятичные дроби, где это удобно.

1. Вычислим значение первой большой дроби: $\frac{3\frac{1}{3}+2,5}{2,5-1\frac{1}{3}}$. Числитель: $3\frac{1}{3}+2,5 = \frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{20+15}{6} = \frac{35}{6}$. Знаменатель: $2,5-1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6}$. Значение дроби: $\frac{35/6}{7/6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35}{7} = 5$.

2. Вычислим значение второй большой дроби: $\frac{4,6-2\frac{1}{3}}{4,6+2\frac{1}{3}}$. Числитель: $4,6-2\frac{1}{3} = \frac{46}{10} - \frac{7}{3} = \frac{23}{5} - \frac{7}{3} = \frac{69-35}{15} = \frac{34}{15}$. Знаменатель: $4,6+2\frac{1}{3} = \frac{23}{5} + \frac{7}{3} = \frac{69+35}{15} = \frac{104}{15}$. Значение дроби: $\frac{34/15}{104/15} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52}$.

3. Умножим результаты первых двух действий: $5 \cdot \frac{17}{52} = \frac{85}{52}$.

4. Вычислим значение выражения в фигурных скобках: $\{\frac{0,05}{\frac{1}{7}-0,125} + 5,7\}$. Сначала знаменатель маленькой дроби: $\frac{1}{7}-0,125 = \frac{1}{7}-\frac{1}{8} = \frac{8-7}{56} = \frac{1}{56}$. Теперь сама маленькая дробь: $\frac{0,05}{1/56} = 0,05 \cdot 56 = \frac{1}{20} \cdot 56 = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} = 2,8$. Теперь все выражение в скобках: $2,8 + 5,7 = 8,5$.

5. Выполним оставшиеся действия: результат действия 3 умножаем на 5,2 и делим на результат действия 4. $\frac{85}{52} \cdot 5,2 : 8,5$. Преобразуем десятичные дроби: $5,2 = \frac{52}{10}$, $8,5 = \frac{85}{10}$. $\frac{85}{52} \cdot \frac{52}{10} : \frac{85}{10} = \frac{85}{10} : \frac{85}{10} = 1$.

Ответ: $1$.

3) $\frac{(13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{0,01}$

Сначала вычислим значение числителя, а затем разделим его на знаменатель.

1. Вычислим выражение в скобках: $13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$. Сгруппируем целые и дробные части: $(13-2-10) + (\frac{1}{4} - \frac{5}{27} - \frac{5}{6})$. Целая часть: $13-12=1$. Дробная часть: $\frac{1}{4} - \frac{5}{27} - \frac{5}{6}$. Общий знаменатель для 4, 27 и 6 равен 108. $\frac{1 \cdot 27}{108} - \frac{5 \cdot 4}{108} - \frac{5 \cdot 18}{108} = \frac{27-20-90}{108} = \frac{7-90}{108} = -\frac{83}{108}$. Сложим целую и дробную части: $1 + (-\frac{83}{108}) = 1 - \frac{83}{108} = \frac{108-83}{108} = \frac{25}{108}$.

2. Умножим результат на $230,04$: $\frac{25}{108} \cdot 230,04 = \frac{25}{108} \cdot \frac{23004}{100}$. Сократим 25 и 100 на 25: $\frac{1}{108} \cdot \frac{23004}{4}$. Разделим $23004$ на $108$: $23004 : 108 = 213$. Получим: $\frac{1}{1} \cdot \frac{213 \cdot 108}{108 \cdot 4} = \frac{213}{4}$.

3. Прибавим $46,75$: $\frac{213}{4} + 46,75$. Переведем $\frac{213}{4}$ в десятичную дробь: $213:4 = 53,25$. $53,25 + 46,75 = 100$. Таким образом, весь числитель равен 100.

4. Разделим числитель на знаменатель: $\frac{100}{0,01} = \frac{100}{1/100} = 100 \cdot 100 = 10000$.

Ответ: $10000$.