Номер 10, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

10. Сумма двух чисел равна 58, а их разность равна 8. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 58. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 58$

Также известно, что их разность равна 8. Предположим, что $x$ больше $y$. Тогда второе уравнение будет выглядеть так:

$x - y = 8$

Мы получили систему из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 58 \\ x - y = 8 \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить переменную $y$:

$(x + y) + (x - y) = 58 + 8$

$2x = 66$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{66}{2}$

$x = 33$

Зная значение $x$, мы можем найти $y$, подставив $x = 33$ в любое из исходных уравнений. Используем первое уравнение $x + y = 58$:

$33 + y = 58$

Выразим и найдем $y$:

$y = 58 - 33$

$y = 25$

Таким образом, искомые числа — 33 и 25.

Проверим результат:

Сумма: $33 + 25 = 58$

Разность: $33 - 25 = 8$

Оба условия выполняются.

Ответ: 33 и 25.