Номер 5, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Упростите выражение:

1) $\frac{5}{8}x - \left(\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y\right) + \frac{1}{3}y;$

2) $9,4y + \left(2x - 11\frac{1}{4}y\right) - 3\frac{5}{9}x;$

3) $2\frac{1}{6}y - \left(7x - 1\frac{3}{4}y\right) + 2\frac{1}{5}x;$

4) $3,5x + \left(6\frac{1}{4}y - 7x\right) - 7y.$

1) Дано выражение: $ \frac{5}{8}x - (\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y) + \frac{1}{3}y $.

Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак минус, мы меняем знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные:

$ \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y $

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с $x$ и члены с $y$):

$ (\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x) + (\frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y) $

Приведем дроби в каждой группе к общему знаменателю и выполним вычисления.

Для членов с $x$ общий знаменатель равен 8:

$ \frac{5}{8}x - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x $

Для членов с $y$ общий знаменатель равен 12:

$ \frac{1}{12}y + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}y = \frac{1}{12}y + \frac{4}{12}y = \frac{5}{12}y $

Объединим полученные результаты:

$ \frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y $

Ответ: $ \frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y $

2) Дано выражение: $ 9,4y + (2x - 11\frac{1}{4}y) - 3\frac{5}{9}x $.

Раскроем скобки. Знак плюс перед скобкой не меняет знаки слагаемых внутри:

$ 9,4y + 2x - 11\frac{1}{4}y - 3\frac{5}{9}x $

Сгруппируем подобные слагаемые:

$ (2x - 3\frac{5}{9}x) + (9,4y - 11\frac{1}{4}y) $

Упростим каждую группу. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа и десятичные дроби.

Для членов с $x$:

$ 2x - 3\frac{5}{9}x = 2x - \frac{32}{9}x = \frac{18}{9}x - \frac{32}{9}x = -\frac{14}{9}x = -1\frac{5}{9}x $

Для членов с $y$ преобразуем числа в десятичные дроби: $ 11\frac{1}{4} = 11,25 $.

$ 9,4y - 11,25y = -1,85y $

Переведем десятичную дробь в смешанное число: $ -1,85y = -1\frac{85}{100}y = -1\frac{17}{20}y $.

Объединим результаты:

$ -1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y $

Ответ: $ -1\frac{5}{9}x - 1\frac{17}{20}y $

3) Дано выражение: $ 2\frac{1}{6}y - (7x - 1\frac{3}{4}y) + 2\frac{1}{5}x $.

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$ 2\frac{1}{6}y - 7x + 1\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{5}x $

Сгруппируем подобные слагаемые:

$ (-7x + 2\frac{1}{5}x) + (2\frac{1}{6}y + 1\frac{3}{4}y) $

Упростим каждую группу, работая со смешанными числами.

Для членов с $x$:

$ -7x + 2\frac{1}{5}x = -7x + \frac{11}{5}x = -\frac{35}{5}x + \frac{11}{5}x = -\frac{24}{5}x = -4\frac{4}{5}x $

Для членов с $y$ приведем дроби к общему знаменателю 12:

$ 2\frac{1}{6}y + 1\frac{3}{4}y = 2\frac{2}{12}y + 1\frac{9}{12}y = (2+1) + (\frac{2}{12} + \frac{9}{12})y = 3\frac{11}{12}y $

Объединим результаты:

$ -4\frac{4}{5}x + 3\frac{11}{12}y $

Ответ: $ -4\frac{4}{5}x + 3\frac{11}{12}y $

4) Дано выражение: $ 3,5x + (6\frac{1}{4}y - 7x) - 7y $.

Раскроем скобки:

$ 3,5x + 6\frac{1}{4}y - 7x - 7y $

Сгруппируем подобные слагаемые:

$ (3,5x - 7x) + (6\frac{1}{4}y - 7y) $

Упростим каждую группу. Для удобства будем использовать десятичные дроби, так как в выражении уже есть $3,5x$.

Для членов с $x$:

$ 3,5x - 7x = -3,5x $

Для членов с $y$ преобразуем $ 6\frac{1}{4} $ в десятичную дробь $6,25$:

$ 6,25y - 7y = -0,75y $

Объединим результаты:

$ -3,5x - 0,75y $

Ответ: $ -3,5x - 0,75y $