Номер 3, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Решите уравнение:

1) $4x+5(3-2x)=5-11x$;

2) $\frac{2-7x}{6}+\frac{4x+7}{3}=-\frac{x}{2}$;

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y$;

4) $5+\frac{7y-12}{3}=y+13$.

1) $4x+5(3-2x)=5-11x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 5 на каждый член в скобках:

$4x + 5 \cdot 3 - 5 \cdot 2x = 5 - 11x$

$4x + 15 - 10x = 5 - 11x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4x - 10x) + 15 = 5 - 11x$

$-6x + 15 = 5 - 11x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$-6x + 11x = 5 - 15$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$5x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{-10}{5}$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

2) $\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3} = -\frac{x}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 3 и 2. НОК(6, 3, 2) = 6.

$6 \cdot (\frac{2-7x}{6} + \frac{4x+7}{3}) = 6 \cdot (-\frac{x}{2})$

$\frac{6(2-7x)}{6} + \frac{6(4x+7)}{3} = -\frac{6x}{2}$

Сократим дроби:

$(2-7x) + 2(4x+7) = -3x$

Раскроем скобки:

$2 - 7x + 8x + 14 = -3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-7x + 8x) + (2 + 14) = -3x$

$x + 16 = -3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$16 = -3x - x$

$16 = -4x$

Найдем $x$, разделив обе части на -4:

$x = \frac{16}{-4}$

$x = -4$

Ответ: $-4$.

3) $14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y$

Раскроем все скобки в обеих частях уравнения:

$14 \cdot 2y - 14 \cdot 3 - 5 \cdot y - 5 \cdot 4 = 2 \cdot 3y + 2 \cdot 5 + 5y$

$28y - 42 - 5y - 20 = 6y + 10 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(28y - 5y) + (-42 - 20) = (6y + 5y) + 10$

$23y - 62 = 11y + 10$

Перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$23y - 11y = 10 + 62$

Приведем подобные слагаемые:

$12y = 72$

Найдем $y$, разделив обе части на 12:

$y = \frac{72}{12}$

$y = 6$

Ответ: $6$.

4) $5 + \frac{7y-12}{3} = y+13$

Сначала перенесем 5 из левой части в правую:

$\frac{7y-12}{3} = y + 13 - 5$

$\frac{7y-12}{3} = y + 8$

Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot \frac{7y-12}{3} = 3 \cdot (y + 8)$

$7y - 12 = 3(y + 8)$

Раскроем скобки в правой части:

$7y - 12 = 3y + 24$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$7y - 3y = 24 + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$4y = 36$

Найдем $y$, разделив обе части на 4:

$y = \frac{36}{4}$

$y = 9$

Ответ: $9$.