Номер 24, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

24) Что означает зависимость между величинами?

24) Зависимость между величинами — это такое соотношение, при котором изменение одной величины, называемой независимой переменной (или аргументом), влечет за собой определенное, предсказуемое изменение другой величины, называемой зависимой переменной (или функцией).

Проще говоря, если две величины зависимы, то зная значение одной из них, можно найти соответствующее значение другой. Эту связь можно описать несколькими способами:

1. Аналитически (с помощью формулы). Это самый точный способ, представляющий собой математическое уравнение, которое связывает величины. Например, зависимость пройденного автомобилем пути $S$ от времени $t$ при постоянной скорости $v=60$ км/ч выражается формулой $S = 60 \cdot t$. Здесь время $t$ — независимая величина, а путь $S$ — зависимая, так как его значение полностью определяется тем, сколько времени ехал автомобиль.

2. Таблично. Можно составить таблицу, в которой для каждого значения независимой величины указано соответствующее значение зависимой. Например, зависимость температуры воздуха от времени суток: в 6:00 утра было +5°C, в 9:00 — +9°C, в 12:00 — +14°C, в 15:00 — +16°C.

3. Графически. Зависимость можно наглядно представить в виде графика на координатной плоскости. По горизонтальной оси (оси абсцисс $Ox$) откладываются значения независимой величины, а по вертикальной (оси ординат $Oy$) — значения зависимой. Полученная линия или кривая называется графиком зависимости.

Существуют различные виды зависимостей. Самые простые и распространенные — это прямая и обратная пропорциональность.

- Прямая пропорциональность: когда увеличение (уменьшение) одной величины в несколько раз приводит к увеличению (уменьшению) другой величины во столько же раз. Ее формула: $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент. Пример: зависимость периметра квадрата $P$ от длины его стороны $a$ ($P = 4a$).

- Обратная пропорциональность: когда увеличение одной величины в несколько раз приводит к уменьшению другой величины во столько же раз. Ее формула: $y = k/x$. Пример: зависимость времени $t$, необходимого для поездки на определенное расстояние $S$, от скорости движения $v$ ($t = S/v$).

Ответ: Зависимость между величинами означает, что каждому значению одной (независимой) величины по определенному правилу ставится в соответствие значение другой (зависимой) величины, таким образом, что изменение первой приводит к предсказуемому изменению второй.