Номер 20, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

20) Какие числовые промежутки вы знаете?

Числовой промежуток — это подмножество множества действительных чисел, которое можно охарактеризовать неравенствами. Существуют следующие основные виды числовых промежутков:

Отрезок (сегмент, замкнутый интервал)

Это множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $a \le x \le b$. Числа $a$ и $b$ называются концами отрезка и принадлежат этому множеству. Отрезок обозначается с помощью квадратных скобок: $[a; b]$.

Интервал (открытый интервал)

Это множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству $a < x < b$. Концы промежутка $a$ и $b$ не принадлежат этому множеству. Интервал обозначается с помощью круглых скобок: $(a; b)$.

Полуинтервал (полуоткрытый/полузамкнутый интервал)

Это множество чисел, включающее только один из своих концов. Существует два вида:

1. Промежуток, включающий левый конец и не включающий правый: множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $a \le x < b$. Обозначение: $[a; b)$.

2. Промежуток, не включающий левый конец и включающий правый: множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $a < x \le b$. Обозначение: $(a; b]$.

Лучи (бесконечные промежутки)

Это промежутки, ограниченные только с одной стороны. Они бывают открытыми и замкнутыми.

Открытый луч — это множество чисел $x$, удовлетворяющих строгим неравенствам:

- $x > a$, обозначается как $(a; +\infty)$.

- $x < a$, обозначается как $(-\infty; a)$.

Замкнутый луч (или просто луч) — это множество чисел $x$, удовлетворяющих нестрогим неравенствам:

- $x \ge a$, обозначается как $[a; +\infty)$.

- $x \le a$, обозначается как $(-\infty; a]$.

Символы $+\infty$ (плюс бесконечность) и $-\infty$ (минус бесконечность) не являются числами, поэтому скобка рядом с ними всегда круглая (открытая).

Числовая прямая

Это множество всех действительных чисел. Обозначается как $(-\infty; +\infty)$ или символом $R$.

Ответ: Существуют следующие виды числовых промежутков: отрезок $[a; b]$, интервал $(a; b)$, полуинтервалы $[a; b)$ и $(a; b]$, открытые лучи $(a; +\infty)$ и $(-\infty; a)$, замкнутые лучи $[a; +\infty)$ и $(-\infty; a]$, а также вся числовая прямая $(-\infty; +\infty)$.