Номер 15, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

15) Что такое координатная ось? Как изобразить на координатной оси данное рациональное число?

Что такое координатная ось?

Координатная ось (или числовая прямая) — это прямая линия, на которой установлено взаимно однозначное соответствие между точками и действительными числами. Для того чтобы прямая стала координатной осью, на ней необходимо задать три элемента:

1. Начало отсчета — это точка на прямой, которой сопоставляется число 0. Обычно её обозначают буквой O.

2. Единичный отрезок (или масштаб) — это отрезок, длина которого принимается за единицу. Он задает расстояние между целыми числами, например, между 0 и 1.

3. Положительное направление — это одно из двух направлений на прямой, которое указывается стрелкой. Обычно оно направлено вправо. Числа, расположенные в положительном направлении от начала отсчета, называются положительными, а в противоположном — отрицательными.

Таким образом, каждая точка на координатной оси имеет свою координату — число, которое показывает ее положение относительно начала отсчета.

Ответ: Координатная ось — это прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением.

Как изобразить на координатной оси данное рациональное число?

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $q = \frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Чтобы изобразить такое число на координатной оси, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить знак числа. Если $m > 0$, число положительное и будет находиться справа от нуля. Если $m < 0$, число отрицательное и будет находиться слева от нуля. Если $m = 0$, число равно нулю и совпадает с началом отсчета.

2. Знаменатель дроби $n$ показывает, на сколько равных частей нужно разделить единичный отрезок (отрезок от 0 до 1). Длина каждой такой части будет равна $\frac{1}{n}$.

3. Числитель дроби $m$ (его абсолютное значение $|m|$) показывает, сколько таких частей нужно отсчитать от начала отсчета (точки 0) в соответствующем направлении.

Пример 1: Изобразим число $\frac{3}{4}$

Это положительное число.

1. Делим единичный отрезок (например, от 0 до 1) на 4 равные части.

2. Отсчитываем от нуля 3 такие части в положительном направлении (вправо).

3. Конечная точка и будет изображением числа $\frac{3}{4}$.

Пример 2: Изобразим число $-\frac{5}{3}$

Это отрицательное число. Его можно записать как $-1\frac{2}{3}$.

1. Делим единичный отрезок на 3 равные части. Длина каждой части — $\frac{1}{3}$.

2. Отсчитываем от нуля 5 таких частей в отрицательном направлении (влево).

3. Полученная точка будет изображением числа $-\frac{5}{3}$. Она будет находиться между -1 и -2.

Таким образом, для изображения числа $\frac{m}{n}$ нужно отложить от начала координат $|m|$ раз отрезок длиной $\frac{1}{n}$. Направление отложения зависит от знака числа $m$.

Ответ: Чтобы изобразить рациональное число $\frac{m}{n}$ на координатной оси, нужно разделить единичный отрезок на $n$ равных частей и отложить от начала отсчета $|m|$ таких частей в положительном направлении, если число положительное, или в отрицательном, если число отрицательное.