Номер 12, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

12) Что такое модуль числа? Как его находят?

Что такое модуль числа?

Модуль (или абсолютная величина) действительного числа — это расстояние от начала отсчета (нуля) до точки на координатной прямой, которая соответствует этому числу. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль числа всегда является неотрицательной величиной. Например, расстояние от 0 до 5 равно 5, поэтому модуль числа 5 равен 5 (записывается как $|5| = 5$). Расстояние от 0 до -5 также равно 5, поэтому модуль числа -5 тоже равен 5 (записывается как $|-5| = 5$). Модуль нуля равен нулю, так как точка совпадает с началом отсчета: $|0| = 0$.

С алгебраической точки зрения, модуль числа $a$, обозначаемый как $|a|$, определяется следующим образом:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Это означает, что:

- Модуль неотрицательного числа (положительного или нуля) равен самому этому числу.

- Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Например, для $a = -7$, его модуль $|-7| = -(-7) = 7$.

Ответ: Модуль числа — это его значение без учета знака, или, геометрически, расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой.

Как его находят?

Нахождение модуля числа сводится к простому правилу, основанному на его определении. Чтобы найти модуль числа, нужно определить его знак.

1. Если число положительное или равно нулю, то его модуль равен самому этому числу.

Примеры:

$|42| = 42$

$|5.7| = 5.7$

$|0| = 0$

2. Если число отрицательное, то для нахождения его модуля нужно отбросить знак "минус" (или, что то же самое, взять число с противоположным, то есть положительным, знаком).

Примеры:

$|-10| = 10$

$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

$|-99.9| = 99.9$

Таким образом, операция взятия модуля делает любое отрицательное число положительным, а положительные числа и ноль оставляет без изменений.

Ответ: Чтобы найти модуль числа, нужно посмотреть на само число: если оно неотрицательное (больше или равно нулю), то модуль равен этому числу; если число отрицательное, то его модуль равен противоположному ему положительному числу (то есть тому же числу, но без знака "минус").