Номер 2, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Выполните действия:

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$;

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$;

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$;

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$.

1) $2\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}) + \frac{1}{4}$

Решим по действиям. Сначала выполним операцию в скобках, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь.

1. $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$.

2. $\frac{2}{15} - \frac{23}{6}$. Найдем общий знаменатель для 15 и 6. Это 30.

$\frac{2}{15} - \frac{23}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{23 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 115}{30} = -\frac{111}{30}$. Сократим дробь на 3: $-\frac{37}{10}$.

Теперь выполним умножение. Переведем $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

3. $\frac{5}{2} \cdot (-\frac{37}{10}) = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 10} = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 5} = -\frac{37}{4}$.

Последнее действие - сложение.

4. $-\frac{37}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-37+1}{4} = \frac{-36}{4} = -9$.

Ответ: -9

2) $-1\frac{1}{7} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{19}{20}) \cdot (6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3})$

Выполним действия по порядку. Сначала операции в скобках.

1. $\frac{4}{5} + \frac{19}{20}$. Общий знаменатель 20.

$\frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{19}{20} = \frac{16+19}{20} = \frac{35}{20}$. Сократим на 5: $\frac{7}{4}$.

2. $6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}$. Сложим целые и дробные части отдельно.

$(6+4) + (\frac{5}{6} + \frac{2}{3}) = 10 + (\frac{5}{6} + \frac{4}{6}) = 10 + \frac{9}{6} = 10 + \frac{3}{2} = 10 + 1\frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$.

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби для умножения.

$-1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$

$11\frac{1}{2} = \frac{23}{2}$

3. Теперь перемножим все результаты.

$-\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{23}{2} = -(\frac{8 \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2})$. Сократим дроби:

$-\frac{8}{4} \cdot \frac{23}{2} = -2 \cdot \frac{23}{2} = -23$.

Ответ: -23

3) $(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$

Решаем по действиям.

1. Вычитание в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{3}{8} = \frac{51}{8}$; $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

$\frac{51}{8} - \frac{11}{4} = \frac{51}{8} - \frac{11 \cdot 2}{8} = \frac{51 - 22}{8} = \frac{29}{8}$.

2. Умножение результата на -4.

$\frac{29}{8} \cdot (-4) = -\frac{29 \cdot 4}{8} = -\frac{29}{2}$.

3. Второе умножение.

$\frac{7}{18} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{18} = \frac{7}{2}$.

4. Сложение результатов.

$-\frac{29}{2} + \frac{7}{2} = \frac{-29+7}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.

Ответ: -11

4) $9\frac{1}{6} : (4\frac{1}{3} - 8) + 24 \cdot \frac{3}{8}$

Выполним по действиям, соблюдая порядок.

1. Действие в скобках.

$4\frac{1}{3} - 8 = \frac{13}{3} - 8 = \frac{13}{3} - \frac{24}{3} = \frac{13-24}{3} = -\frac{11}{3}$.

2. Деление. Переведем $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $9\frac{1}{6} = \frac{55}{6}$.

$\frac{55}{6} : (-\frac{11}{3}) = \frac{55}{6} \cdot (-\frac{3}{11}) = -\frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 11} = -\frac{5 \cdot 11 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 11} = -\frac{5}{2}$.

3. Умножение.

$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$.

4. Сложение.

$-\frac{5}{2} + 9 = -\frac{5}{2} + \frac{18}{2} = \frac{-5+18}{2} = \frac{13}{2}$.

Переведем результат в смешанное число: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.

Ответ: $6\frac{1}{2}$