Номер 8, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями:

1) $y=5x-3$ и $y=3x+1$;

2) $y=4x-5$ и $y=x+4$;

3) $y=-4x+3$ и $y=\frac{1}{2}x+3$;

4) $y=-2x-10$ и $y=-x-7$.

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно приравнять правые части их уравнений, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обеих прямых совпадают. Решив полученное уравнение, мы найдем абсциссу точки пересечения ($x$). Затем, подставив найденное значение $x$ в уравнение любой из прямых, мы найдем ординату точки пересечения ($y$).

1) Даны прямые $y=5x-3$ и $y=3x+1$.

Приравниваем правые части уравнений:

$5x-3 = 3x+1$

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5x-3x = 1+3$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Теперь подставим найденное значение $x=2$ в уравнение одной из прямых, например, в $y=3x+1$:

$y = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$

Таким образом, координаты точки пересечения: $(2; 7)$.

Ответ: $(2; 7)$

2) Даны прямые $y=4x-5$ и $y=x+4$.

Приравниваем правые части уравнений:

$4x-5 = x+4$

Решаем уравнение относительно $x$:

$4x-x = 4+5$

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Подставим $x=3$ в уравнение $y=x+4$:

$y = 3+4 = 7$

Координаты точки пересечения: $(3; 7)$.

Ответ: $(3; 7)$

3) Даны прямые $y=-4x+3$ и $y=\frac{1}{2}x+3$.

Приравниваем правые части уравнений:

$-4x+3 = \frac{1}{2}x+3$

Решаем уравнение относительно $x$:

$-4x - \frac{1}{2}x = 3-3$

$-4,5x = 0$

$x = 0$

Подставим $x=0$ в уравнение $y=-4x+3$:

$y = -4 \cdot 0 + 3 = 3$

Координаты точки пересечения: $(0; 3)$.

Ответ: $(0; 3)$

4) Даны прямые $y=-2x-10$ и $y=-x-7$.

Приравниваем правые части уравнений:

$-2x-10 = -x-7$

Решаем уравнение относительно $x$:

$-2x+x = -7+10$

$-x = 3$

$x = -3$

Подставим $x=-3$ в уравнение $y=-x-7$:

$y = -(-3) - 7 = 3 - 7 = -4$

Координаты точки пересечения: $(-3; -4)$.

Ответ: $(-3; -4)$