Номер 13, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

13. Решите уравнение:

1) $\frac{3x-11}{4} - \frac{3-5x}{8} = \frac{x+6}{2};$

2) $6 - \frac{3-y}{2} = \frac{y-1}{2} + \frac{y-2}{3};$

3) $\frac{3}{4}x - \frac{25}{4} + \frac{4}{3}x = 0;$

4) $\frac{y-3}{6} + y = \frac{2y-1}{3} - \frac{4-y}{2}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{3x-11}{4} - \frac{3-5x}{8} = \frac{x+6}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который для чисел 4, 8 и 2 равен 8:

$8 \cdot \frac{3x-11}{4} - 8 \cdot \frac{3-5x}{8} = 8 \cdot \frac{x+6}{2}$

$2(3x-11) - 1(3-5x) = 4(x+6)$

Раскроем скобки в уравнении:

$6x - 22 - 3 + 5x = 4x + 24$

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях:

$11x - 25 = 4x + 24$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:

$11x - 4x = 24 + 25$

$7x = 49$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{49}{7}$

$x = 7$

Ответ: $7$.

2) Исходное уравнение: $6 - \frac{3-y}{2} = \frac{y-1}{2} + \frac{y-2}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который для чисел 2 и 3 равен 6:

$6 \cdot 6 - 6 \cdot \frac{3-y}{2} = 6 \cdot \frac{y-1}{2} + 6 \cdot \frac{y-2}{3}$

$36 - 3(3-y) = 3(y-1) + 2(y-2)$

Раскроем скобки:

$36 - 9 + 3y = 3y - 3 + 2y - 4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$27 + 3y = 5y - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$27 + 7 = 5y - 3y$

$34 = 2y$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{34}{2}$

$y = 17$

Ответ: $17$.

3) Исходное уравнение: $\frac{3}{4}x - \frac{25}{4} + \frac{4}{3}x = 0$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который для чисел 4 и 3 равен 12:

$12 \cdot \frac{3}{4}x - 12 \cdot \frac{25}{4} + 12 \cdot \frac{4}{3}x = 12 \cdot 0$

$3 \cdot 3x - 3 \cdot 25 + 4 \cdot 4x = 0$

$9x - 75 + 16x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$25x - 75 = 0$

Перенесем числовое слагаемое в правую часть:

$25x = 75$

Разделим обе части на 25:

$x = \frac{75}{25}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

4) Исходное уравнение: $\frac{y-3}{6} + y = \frac{2y-1}{3} - \frac{4-y}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который для чисел 6, 3 и 2 равен 6:

$6 \cdot \frac{y-3}{6} + 6 \cdot y = 6 \cdot \frac{2y-1}{3} - 6 \cdot \frac{4-y}{2}$

$1(y-3) + 6y = 2(2y-1) - 3(4-y)$

Раскроем скобки:

$y - 3 + 6y = 4y - 2 - 12 + 3y$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$7y - 3 = 7y - 14$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$7y - 7y = -14 + 3$

$0 \cdot y = -11$

$0 = -11$

Получено неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.