Номер 12, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

12. Решите уравнение:

1) $\frac{x+9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3}$

2) $1 - \frac{5x-2}{6} = \frac{x-5}{9}$

3) $\frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{2(2x+3)}{5}$

4) $\frac{7x-3}{2} - \frac{9-4x}{3} = \frac{7-x}{2}$

1) $ \frac{x+9}{7}=1+\frac{x+1}{3} $

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, то есть на 21.

$ 21 \cdot \frac{x+9}{7} = 21 \cdot 1 + 21 \cdot \frac{x+1}{3} $

Сокращаем дроби:

$ 3(x+9) = 21 + 7(x+1) $

Раскрываем скобки:

$ 3x + 27 = 21 + 7x + 7 $

Приводим подобные слагаемые в правой части:

$ 3x + 27 = 28 + 7x $

Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$ 27 - 28 = 7x - 3x $

$ -1 = 4x $

Находим $x$:

$ x = -\frac{1}{4} $

Ответ: $x = -0.25$.

2) $ 1-\frac{5x-2}{6}=\frac{x-5}{9} $

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 9, то есть на 18.

$ 18 \cdot 1 - 18 \cdot \frac{5x-2}{6} = 18 \cdot \frac{x-5}{9} $

Сокращаем дроби:

$ 18 - 3(5x-2) = 2(x-5) $

Раскрываем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью:

$ 18 - 15x + 6 = 2x - 10 $

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$ 24 - 15x = 2x - 10 $

Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$ 24 + 10 = 2x + 15x $

$ 34 = 17x $

Находим $x$:

$ x = \frac{34}{17} $

$ x = 2 $

Ответ: $x = 2$.

3) $ \frac{3x+4}{5}+\frac{x-7}{2}=\frac{2(2x+3)}{5} $

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2, то есть на 10.

$ 10 \cdot \frac{3x+4}{5} + 10 \cdot \frac{x-7}{2} = 10 \cdot \frac{2(2x+3)}{5} $

Сокращаем дроби:

$ 2(3x+4) + 5(x-7) = 2 \cdot 2(2x+3) $

$ 2(3x+4) + 5(x-7) = 4(2x+3) $

Раскрываем скобки:

$ 6x + 8 + 5x - 35 = 8x + 12 $

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$ 11x - 27 = 8x + 12 $

Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$ 11x - 8x = 12 + 27 $

$ 3x = 39 $

Находим $x$:

$ x = \frac{39}{3} $

$ x = 13 $

Ответ: $x = 13$.

4) $ \frac{7x-3}{2}-\frac{9-4x}{3}=\frac{7-x}{2} $

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.

$ 6 \cdot \frac{7x-3}{2} - 6 \cdot \frac{9-4x}{3} = 6 \cdot \frac{7-x}{2} $

Сокращаем дроби:

$ 3(7x-3) - 2(9-4x) = 3(7-x) $

Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй дробью:

$ 21x - 9 - 18 + 8x = 21 - 3x $

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$ 29x - 27 = 21 - 3x $

Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$ 29x + 3x = 21 + 27 $

$ 32x = 48 $

Находим $x$:

$ x = \frac{48}{32} $

Сокращаем дробь на 16:

$ x = \frac{3}{2} $

Ответ: $x = 1.5$.