Номер 7, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Постройте график линейной функции:

1) $y=2x+1;$

2) $y=3-x;$

3) $y=-\frac{3}{2}x+3;$

4) $y=0,5x-2;$

5) $y=-0,6x-1,2;$

6) $y=\frac{2}{7}x-2;$

7) $y=2x;$

8) $y=-3.$

Для построения графика линейной функции, заданной уравнением вида $y = kx + b$, достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Затем через эти две точки проводится прямая линия, которая и является графиком данной функции.

1) $y=2x+1$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек.

1. При $x=0$, $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.

2. При $x=1$, $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку $(1; 3)$.

Отмечаем точки $(0; 1)$ и $(1; 3)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=2x+1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 1)$ и $(1; 3)$.

2) $y=3-x$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек.

1. При $x=0$, $y = 3 - 0 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

2. При $x=3$, $y = 3 - 3 = 0$. Получаем точку $(3; 0)$.

Отмечаем точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=3-x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 3)$ и $(3; 0)$.

3) $y=-\frac{3}{2}x+3$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем подставлять значения $x$, кратные 2.

1. При $x=0$, $y = -\frac{3}{2} \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

2. При $x=2$, $y = -\frac{3}{2} \cdot 2 + 3 = -3 + 3 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$.

Отмечаем точки $(0; 3)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=-\frac{3}{2}x+3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 3)$ и $(2; 0)$.

4) $y=0,5x-2$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек.

1. При $x=0$, $y = 0,5 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.

2. При $x=4$, $y = 0,5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.

Отмечаем точки $(0; -2)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=0,5x-2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -2)$ и $(4; 0)$.

5) $y=-0,6x-1,2$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек.

1. При $x=0$, $y = -0,6 \cdot 0 - 1,2 = -1,2$. Получаем точку $(0; -1,2)$.

2. При $x=-2$, $y = -0,6 \cdot (-2) - 1,2 = 1,2 - 1,2 = 0$. Получаем точку $(-2; 0)$.

Отмечаем точки $(0; -1,2)$ и $(-2; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=-0,6x-1,2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -1,2)$ и $(-2; 0)$.

6) $y=\frac{2}{7}x-2$

Это линейная функция. Для построения ее графика найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем подставлять значения $x$, кратные 7.

1. При $x=0$, $y = \frac{2}{7} \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.

2. При $x=7$, $y = \frac{2}{7} \cdot 7 - 2 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(7; 0)$.

Отмечаем точки $(0; -2)$ и $(7; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=\frac{2}{7}x-2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -2)$ и $(7; 0)$.

7) $y=2x$

Это линейная функция вида $y=kx$ (прямая пропорциональность). Ее график — прямая, проходящая через начало координат.

1. При $x=0$, $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.

2. При $x=2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.

Отмечаем точки $(0; 0)$ и $(2; 4)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=2x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами $(2; 4)$.

8) $y=-3$

Это линейная функция вида $y=b$, где $k=0$. Ее график — прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0; -3)$.

Для любого значения $x$ значение $y$ будет равно -3.

1. При $x=0$, $y=-3$. Получаем точку $(0; -3)$.

2. При $x=5$, $y=-3$. Получаем точку $(5; -3)$.

Отмечаем эти точки и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y=-3$ — это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -3)$ на оси $Oy$.