Номер 9, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Решите систему уравнений:

1) $ \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 4x = -6y \\ 7y - 2x = 20 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 8x - 3y = 7 \\ 3x + y = 9 \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 2(x+y) - x = -6 \\ 3x - (x - y) = 0 \end{cases} $

5) $ \begin{cases} x + 5y = -2 \\ 0.5x - y = 6 \end{cases} $

6) $ \begin{cases} 2x + 3(x + y) = 11 \\ 7(x + 3y) - 4y = -23 \end{cases} $

1) Дана система: $ \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} $.

Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 2$.

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(y + 2) - 3y = -1$

$2y + 4 - 3y = -1$

$-y + 4 = -1$

$-y = -5$

$y = 5$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = y + 2$:

$x = 5 + 2 = 7$

Решение системы: $(7; 5)$.

Ответ: $(7; 5)$

2) Дана система: $ \begin{cases} 4x = -6y \\ 7y - 2x = 20 \end{cases} $.

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: $2x = -3y$.

Подставим выражение для $2x$ во второе уравнение:

$7y - (-3y) = 20$

$7y + 3y = 20$

$10y = 20$

$y = 2$

Теперь найдем $x$ из уравнения $2x = -3y$:

$2x = -3(2)$

$2x = -6$

$x = -3$

Решение системы: $(-3; 2)$.

Ответ: $(-3; 2)$

3) Дана система: $ \begin{cases} 8x - 3y = 7 \\ 3x + y = 9 \end{cases} $.

Из второго уравнения выразим $y$: $y = 9 - 3x$.

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$8x - 3(9 - 3x) = 7$

$8x - 27 + 9x = 7$

$17x = 7 + 27$

$17x = 34$

$x = 2$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 9 - 3x$:

$y = 9 - 3(2) = 9 - 6 = 3$

Решение системы: $(2; 3)$.

Ответ: $(2; 3)$

4) Дана система: $ \begin{cases} 2(x + y) - x = -6 \\ 3x - (x - y) = 0 \end{cases} $.

Сначала упростим оба уравнения, раскрыв скобки.

Первое уравнение: $2x + 2y - x = -6 \Rightarrow x + 2y = -6$.

Второе уравнение: $3x - x + y = 0 \Rightarrow 2x + y = 0$.

Получаем систему: $ \begin{cases} x + 2y = -6 \\ 2x + y = 0 \end{cases} $.

Из второго уравнения выразим $y$: $y = -2x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$x + 2(-2x) = -6$

$x - 4x = -6$

$-3x = -6$

$x = 2$

Теперь найдем $y$ из выражения $y = -2x$:

$y = -2(2) = -4$

Решение системы: $(2; -4)$.

Ответ: $(2; -4)$

5) Дана система: $ \begin{cases} x + 5y = -2 \\ 0.5x - y = 6 \end{cases} $.

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

$5 \cdot (0.5x - y) = 5 \cdot 6 \Rightarrow 2.5x - 5y = 30$.

Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} x + 5y = -2 \\ 2.5x - 5y = 30 \end{cases} $.

Сложим два уравнения почленно:

$(x + 5y) + (2.5x - 5y) = -2 + 30$

$3.5x = 28$

$x = \frac{28}{3.5} = \frac{280}{35} = 8$

Подставим найденное значение $x=8$ в первое исходное уравнение $x + 5y = -2$:

$8 + 5y = -2$

$5y = -2 - 8$

$5y = -10$

$y = -2$

Решение системы: $(8; -2)$.

Ответ: $(8; -2)$

6) Дана система: $ \begin{cases} 2x + 3(x + y) = 11 \\ 7(x + 3y) - 4y = -23 \end{cases} $.

Сначала упростим оба уравнения.

Первое уравнение: $2x + 3x + 3y = 11 \Rightarrow 5x + 3y = 11$.

Второе уравнение: $7x + 21y - 4y = -23 \Rightarrow 7x + 17y = -23$.

Получаем систему: $ \begin{cases} 5x + 3y = 11 \\ 7x + 17y = -23 \end{cases} $.

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 7, а второе на -5, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.

$7 \cdot (5x + 3y) = 7 \cdot 11 \Rightarrow 35x + 21y = 77$

$-5 \cdot (7x + 17y) = -5 \cdot (-23) \Rightarrow -35x - 85y = 115$

Сложим полученные уравнения:

$(35x + 21y) + (-35x - 85y) = 77 + 115$

$-64y = 192$

$y = \frac{192}{-64} = -3$

Подставим $y = -3$ в упрощенное уравнение $5x + 3y = 11$:

$5x + 3(-3) = 11$

$5x - 9 = 11$

$5x = 20$

$x = 4$

Решение системы: $(4; -3)$.

Ответ: $(4; -3)$