Номер 19, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

19. Сумма длин трех отрезков равна 35 см. Один из отрезков в 4 раза короче другого и на 1 см длиннее третьего. Найдите длину каждого отрезка.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — это длина того отрезка, который служит основой для сравнения, то есть тот, что "в 4 раза короче другого и на 1 см длиннее третьего".

Исходя из условия, выразим длины остальных двух отрезков через $x$:

Длина второго отрезка (который в 4 раза длиннее первого): $4x$ см.

Длина третьего отрезка (который на 1 см короче первого): $x - 1$ см.

Сумма длин всех трех отрезков равна 35 см. Составим уравнение, сложив выражения для длин всех трех отрезков:

$x + 4x + (x - 1) = 35$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала упростим левую часть:

$6x - 1 = 35$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6x = 35 + 1$

$6x = 36$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Мы нашли длину первого отрезка: 6 см.

Теперь вычислим длины двух других отрезков:

Длина второго отрезка: $4x = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Длина третьего отрезка: $x - 1 = 6 - 1 = 5$ см.

Проверим полученные результаты. Сумма длин: $6 + 24 + 5 = 35$ см. Первый отрезок (6 см) в 4 раза короче второго (24 см) и на 1 см длиннее третьего (5 см). Все условия задачи выполнены.

Ответ: длины отрезков равны 5 см, 6 см и 24 см.