Номер 8, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задание 8.

Если скорость путника увеличится на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет на 20 км больше. Если же его скорость уменьшится на 1 км/ч, то за 5 ч он пройдет на 20 км меньше. Какова скорость путника?

Для решения задачи введем переменную $v$ — первоначальную скорость путника в км/ч. Условия задачи связывают гипотетические ситуации с неким базовым расстоянием, которое мы обозначим как $S$ км.

Из первого условия, если скорость путника увеличится до $(v + 1)$ км/ч, то за 4 часа он пройдет расстояние $4(v + 1)$ км, что на 20 км больше базового. Это можно записать в виде уравнения:

$4(v + 1) = S + 20$

Из второго условия, если скорость путника уменьшится до $(v - 1)$ км/ч, то за 5 часов он пройдет расстояние $5(v - 1)$ км, что на 20 км меньше базового. Это дает нам второе уравнение:

$5(v - 1) = S - 20$

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} 4v + 4 = S + 20 \\ 5v - 5 = S - 20 \end{cases}$

Выразим $S$ из обоих уравнений, чтобы найти $v$.

Из первого: $S = 4v + 4 - 20 \implies S = 4v - 16$.

Из второго: $S = 5v - 5 + 20 \implies S = 5v + 15$.

Приравняв два выражения для $S$, получим:

$4v - 16 = 5v + 15$

Решая это уравнение, находим $v$:

$5v - 4v = -16 - 15$

$v = -31$

Результат $v = -31$ км/ч не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи. Если предположить, что в условии перепутаны значения времени (5 часов для первого случая и 4 часа для второго), то задача имеет корректное решение.

Рассмотрим исправленный вариант задачи:

$\begin{cases} 5(v + 1) = S + 20 \\ 4(v - 1) = S - 20 \end{cases}$

Выразим $S$ из исправленных уравнений:

Из первого: $S = 5v + 5 - 20 \implies S = 5v - 15$.

Из второго: $S = 4v - 4 + 20 \implies S = 4v + 16$.

Приравняем полученные выражения:

$5v - 15 = 4v + 16$

Отсюда находим скорость $v$:

$5v - 4v = 16 + 15$

$v = 31$

Эта скорость является положительной и правдоподобной. При $v=31$ км/ч базовое расстояние $S$ составило бы $140$ км, и оба условия исправленной задачи выполняются.

Ответ: 31 км/ч.