Номер 6, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задание 6.

К празднику Наурыз Марат заказал большое количество тюбетеек по 1500 тг за штуку. Чтобы выполнить заказ в срок, команда мастеров должна изготавливать по 48 тюбетеек в день. Однако, работая с производительностью

56 тюбетеек в день, мастера выполнили заказ на 2 дня раньше. Сколько тенге заработает Марат, если будет продавать тюбетейки по 2850 тг за штуку?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти общее количество изготовленных тюбетеек, а затем рассчитать общую прибыль Марата.

1. Нахождение общего количества тюбетеек.

Пусть $t$ – это количество дней, которое планировалось потратить на выполнение заказа. При плановой производительности 48 тюбетеек в день общее количество тюбетеек, которое нужно было изготовить, равно $48 \times t$.

По условию, мастера работали с производительностью 56 тюбетеек в день и справились с заказом на 2 дня раньше. Значит, фактическое время работы составило $t - 2$ дня. За это время они изготовили $56 \times (t - 2)$ тюбетеек.

Поскольку общее количество тюбетеек в заказе не менялось, мы можем составить и решить уравнение:

$48 \times t = 56 \times (t - 2)$

Раскроем скобки:

$48t = 56t - 112$

Перенесем слагаемые с $t$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$56t - 48t = 112$

$8t = 112$

$t = \frac{112}{8}$

$t = 14$

Таким образом, плановое время выполнения заказа составляло 14 дней.

Теперь найдем общее количество тюбетеек, подставив значение $t$ в одну из изначальных формул:

Общее количество тюбетеек = $48 \times 14 = 672$ штуки.

Проверим по второй формуле: фактическое время $14 - 2 = 12$ дней. $56 \times 12 = 672$ штуки. Количество совпадает.

2. Расчет заработка Марата.

Заработок (прибыль) Марата — это разница между общей суммой от продажи тюбетеек и общей суммой их закупки.

Сначала найдем прибыль с одной тюбетейки:

Прибыль за штуку = Цена продажи - Цена закупки

Прибыль за штуку = $2850 \text{ тг} - 1500 \text{ тг} = 1350 \text{ тг}$

Теперь умножим прибыль с одной тюбетейки на общее количество проданных тюбетеек, чтобы найти общий заработок:

Общий заработок = $1350 \text{ тг/штуку} \times 672 \text{ штуки}$

$1350 \times 672 = 907\;200 \text{ тг}$

Ответ: 907200 тенге.