Номер 5, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задание 5.

Команде мастеров поручено изготовить сумки из бусинок. Чтобы выполнить задание в срок нужно было изготавливать по 48 сумок в день. Однако, изготавливая по 56 сумок в день, они выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько сумок изготовила команда и за сколько дней она справилась с работой?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $t$ — это количество дней, которое было запланировано на выполнение всего задания.

Согласно плану, команда должна была изготавливать по 48 сумок в день. Следовательно, общее количество сумок, которое нужно было изготовить, можно выразить формулой: $V = 48 \cdot t$.

Однако команда работала с большей производительностью, изготавливая по 56 сумок в день. Это позволило им закончить работу на 2 дня раньше запланированного срока. Таким образом, фактическое время работы составило $(t - 2)$ дня. Общее количество изготовленных сумок при этом будет: $V = 56 \cdot (t - 2)$.

Так как общее количество изготовленных сумок (объем работы $V$) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять два этих выражения и составить уравнение:

$48t = 56(t - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $t$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$48t = 56t - 112$

Перенесем все слагаемые с переменной $t$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$56t - 48t = 112$

$8t = 112$

Найдем значение $t$:

$t = \frac{112}{8}$

$t = 14$

Таким образом, плановое время выполнения работы составляло 14 дней.

Сколько сумок изготовила команда и за сколько дней она справилась с работой?

1. Найдем фактическое количество дней, за которое команда справилась с работой. Так как они закончили на 2 дня раньше плана:

$14 - 2 = 12$ дней.

2. Найдем общее количество изготовленных сумок. Для этого умножим фактическую производительность на фактическое время работы:

$56 \frac{\text{сумок}}{\text{день}} \cdot 12 \text{ дней} = 672$ сумки.

Для проверки можно использовать плановые показатели: общее количество сумок должно быть равно произведению плановой производительности на плановое время.

$48 \frac{\text{сумок}}{\text{день}} \cdot 14 \text{ дней} = 672$ сумки.

Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: команда изготовила 672 сумки, справившись с работой за 12 дней.