Номер 2, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задание 2.

Маржан любит рисовать. Когда мама дала ей $10x$ кисточек, то количество кисточек у Маржан увеличилось в $5y + 1$ раз. Сколько кисточек было у Маржан первоначально?

Выберите правильный ответ.

А) $10x(5y + 1)$;

В) $\frac{5y + 1}{10x}$; С) $\frac{10x}{5y + 1}$;

D) $\frac{2x}{y}$;

E) Нет ответа.

Пусть k — это первоначальное количество кисточек у Маржан.

Когда мама дала ей еще 10x кисточек, общее количество кисточек стало k + 10x.

Согласно условию, новое количество кисточек в 5y + 1 раз больше первоначального. На основе этого можно составить уравнение:

$k + 10x = k \cdot (5y + 1)$

Для того чтобы найти первоначальное количество кисточек k, решим это уравнение.

Перенесем слагаемые с переменной k в одну сторону уравнения, а остальные слагаемые — в другую:

$10x = k \cdot (5y + 1) - k$

В правой части уравнения вынесем общий множитель k за скобки:

$10x = k \cdot ((5y + 1) - 1)$

Упростим выражение в скобках:

$10x = k \cdot (5y)$

Теперь выразим k, разделив обе части уравнения на 5y:

$k = \frac{10x}{5y}$

Сократим полученную дробь:

$k = \frac{2 \cdot 5 \cdot x}{5 \cdot y} = \frac{2x}{y}$

Следовательно, первоначальное количество кисточек у Маржан равно $\frac{2x}{y}$. Этот результат соответствует варианту ответа D.

Ответ: D) $\frac{2x}{y}$