Номер 7.48, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.48. Какой цифрой оканчивается число $9119^{191^{101}}$?

Для того чтобы найти последнюю цифру числа $9119^{191^{191}}$, нам нужно проанализировать последнюю цифру основания. Последняя цифра числа 9119 это 9. Следовательно, последняя цифра всего выражения будет такой же, как и последняя цифра числа $9^{191^{191}}$.

Рассмотрим, как меняются последние цифры степеней числа 9:

$9^1 = 9$ (оканчивается на 9)

$9^2 = 81$ (оканчивается на 1)

$9^3 = 729$ (оканчивается на 9)

$9^4 = 6561$ (оканчивается на 1)

Мы видим цикличность с периодом 2. Если показатель степени — нечетное число, то последняя цифра будет 9. Если показатель степени — четное число, то последняя цифра будет 1.

Теперь нам нужно определить четность показателя степени, то есть числа $191^{191}$.

Основание 191 является нечетным числом. При возведении нечетного числа в любую натуральную степень результат всегда будет нечетным числом (произведение нечетных чисел всегда нечетно).

Следовательно, показатель степени $191^{191}$ является нечетным числом.

Так как показатель степени $191^{191}$ — нечетное число, то число $9^{191^{191}}$ оканчивается на ту же цифру, что и $9^1$, то есть на 9. Соответственно, и исходное число $9119^{191^{191}}$ оканчивается на 9.

Ответ: 9