Номер 7, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Задание 7.

К Празднику Наурыз команде швей из 5 человек поручено изготовить национальные жилеты. Чтобы выполнить заказ в срок, команда должна была шить по 24 жилета в день. Но, увеличив производительность до 28 жилетов в день, швеи закончили работу на 2 дня раньше. Сколько тенге заработает каждая швея, если за каждое сшитое изделие она получит 15000 тг?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $d$ – количество дней, которое планировалось потратить на выполнение заказа.

По плану команда должна была шить по 24 жилета в день. Тогда общее количество жилетов в заказе равно $24 \cdot d$.

Фактически команда шила по 28 жилетов в день и справилась с работой на 2 дня раньше, то есть за $d - 2$ дня. Тогда общее количество жилетов равно $28 \cdot (d - 2)$.

Так как общее количество жилетов не изменилось, мы можем приравнять эти два выражения:

$24d = 28(d - 2)$

Теперь решим уравнение, чтобы найти $d$:

$24d = 28d - 56$

$28d - 24d = 56$

$4d = 56$

$d = \frac{56}{4}$

$d = 14$

Итак, изначально планировалось работать 14 дней.

Теперь найдем общее количество изготовленных жилетов, подставив значение $d$ в одну из формул:

Общее количество жилетов = $24 \cdot 14 = 336$ штук.

Проверим по второй формуле: фактическое время работы $14 - 2 = 12$ дней. $28 \cdot 12 = 336$ штук. Расчет верный.

Теперь вычислим общую стоимость всего заказа. За каждый жилет платят 15000 тг:

Общая выручка = $336 \cdot 15000 = 5 040 000$ тг.

Эту сумму заработала вся команда из 5 швей. Чтобы найти заработок каждой швеи, разделим общую выручку на количество человек:

Заработок одной швеи = $\frac{5 040 000}{5} = 1 008 000$ тг.

Ответ: каждая швея заработает 1 008 000 тг.