Страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

1 Для чего применяются таблицы?

1 Для чего применяются таблицы?

Таблицы — это универсальный и эффективный инструмент для организации, представления и анализа данных. Их основное предназначение — структурировать информацию, располагая её в ячейках на пересечении строк и столбцов. Это делает данные наглядными, легко читаемыми и удобными для дальнейшей работы.

Таблицы применяются в самых разнообразных сферах для решения следующих ключевых задач:

• Систематизация и хранение информации. Таблицы позволяют упорядочить большие объёмы однотипных данных, делая их компактными и доступными для быстрого поиска. Примерами могут служить расписание уроков, телефонный справочник, прайс-лист или список сотрудников.
• Наглядное представление и сравнение. Табличная форма идеально подходит для сопоставления характеристик нескольких объектов или явлений. Разместив данные в соседних столбцах, можно легко выявить сходства, различия, преимущества и недостатки. Например, так сравнивают тарифные планы, технические характеристики автомобилей или финансовые показатели компаний.
• Анализ данных и вычисления. В программах для работы с электронными таблицами (например, Microsoft Excel, Google Sheets) можно не только хранить данные, но и выполнять над ними сложные операции: сортировать, фильтровать, применять математические и статистические формулы, строить диаграммы и графики. Это незаменимо в бухгалтерии, экономике, статистике и научных исследованиях для выявления тенденций и закономерностей.
• Представление результатов. В научных работах, отчётах, презентациях и учебных материалах таблицы используются для точного и лаконичного изложения результатов измерений, экспериментов или опросов. Яркий пример из науки — Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева.
• Основа баз данных. В информатике и программировании таблицы являются фундаментальным компонентом реляционных баз данных. Вся информация в таких системах хранится в виде набора связанных между собой таблиц, что обеспечивает эффективное управление огромными массивами данных.

Ответ: Таблицы применяются для структурирования, хранения, наглядного представления, сравнения и анализа данных. Они позволяют упорядочить информацию в виде строк и столбцов, что облегчает её восприятие, обработку и использование для принятия решений в науке, бизнесе, образовании и повседневной жизни.

2 Какими таблицами вы пользовались в быту и в учёбе? Чем они удобны?

Какими таблицами вы пользовались в быту

В повседневной жизни я сталкивался с различными видами таблиц. Например:

• Расписание движения общественного транспорта (автобусов, поездов), которое помогает планировать свои поездки.
• Телевизионная программа передач, чтобы знать, в какое время начнется интересный фильм или передача.
• Таблица калорийности продуктов для контроля за питанием.
• Таблица размеров одежды и обуви при покупках в магазинах или онлайн.
• План-график дежурств в классе или график отпусков на работе.
• Таблица для ведения личного или семейного бюджета (доходы и расходы).

Ответ: В быту используются таблицы расписаний, размеров, калорийности, телепрограмм и ведения бюджета.

Какими таблицами вы пользовались в учёбе

В процессе обучения таблицы являются незаменимым инструментом. Среди них:

• Расписание уроков или лекций в школе и университете.
• Таблица умножения в начальных классах.
• Периодическая таблица химических элементов Д.И. Менделеева на уроках химии.
• Таблицы физических величин и констант (например, плотности веществ, удельной теплоемкости).
• Таблицы тригонометрических функций (синусов, косинусов) — таблицы Брадиса.
• Хронологические таблицы на уроках истории для систематизации дат и событий.
• Таблицы истинности в информатике для изучения логических операций.

Ответ: В учёбе используются таблицы умножения, таблица Менделеева, хронологические таблицы, таблицы физических величин и расписание занятий.

Чем они удобны

Удобство таблиц заключается в их способности представлять информацию в структурированном и наглядном виде. Основные преимущества:

• Структурированность: данные организованы по строкам и столбцам, что позволяет упорядочить большие объемы информации.
• Наглядность: табличная форма облегчает визуальное восприятие и сравнение данных. Легко увидеть закономерности и различия.
• Быстрый поиск: нужную информацию легко найти на пересечении определенной строки и столбца. Например, найти химический элемент по его номеру или узнать время отправления поезда для нужного маршрута.
• Компактность: таблицы позволяют разместить много однотипных сведений на небольшой площади.
• Удобство анализа: представленные в таблице данные проще анализировать, обобщать и делать выводы.

Ответ: Таблицы удобны тем, что они делают информацию наглядной, структурированной, компактной, а также упрощают поиск, сравнение и анализ данных.

3 Пользуясь таблицей 2, найдите численность населения:

а) Новосибирска в 2002 г.;

б) Казани в 2002 г.

Для ответа на данный вопрос необходимо использовать данные из «Таблицы 2», которая не приложена к заданию. Решение будет основано на официальных данных Всероссийской переписи населения 2002 года, так как именно они, скорее всего, представлены в таблице. Общий принцип решения: найти в таблице строку, соответствующую нужному городу, и столбец, соответствующий 2002 году. Число, находящееся на пересечении этой строки и столбца, и будет искомой численностью населения.

а)

Находим в «Таблице 2» строку с названием города «Новосибирск» и столбец с годом «2002 г.». Согласно данным переписи, численность населения Новосибирска в 2002 году составляла 1 425 508 человек. В таблицах подобные значения часто указывают в тысячах человек.

Ответ: 1 425,5 тыс. человек.

б)

Аналогично, находим в «Таблице 2» строку с названием города «Казань» и столбец с годом «2002 г.». Согласно данным переписи, численность населения Казани в 2002 году составляла 1 105 289 человек.

Ответ: 1 105,3 тыс. человек.

4 В каком городе население в 2010 г. составляло 1474 тыс. чел.?

4 Для ответа на этот вопрос необходимо иметь доступ к таблице или диаграмме с данными о населении городов, которая не приложена к вопросу. Решение подобных задач обычно сводится к поиску нужной информации в предоставленных материалах.

Общий алгоритм решения был бы таким:
1. Найти в таблице/диаграмме строку или столбец, относящийся к 2010 году.
2. В данных о населении (в тыс. чел.) найти значение 1474.
3. Определить, какому городу соответствует найденное значение.

Поскольку исходные данные отсутствуют, можно сделать предположение, основанное на реальных статистических данных. Согласно результатам Всероссийской переписи населения 2010 года, население города Новосибирска составляло 1 473 754 человека.

Выразим это значение в тысячах человек:
$1 473 754 \text{ человека} = \frac{1 473 754}{1000} \text{ тыс. чел.} = 1473,754 \text{ тыс. чел.}$

Округлив полученное значение до целых, мы получим число, указанное в задании:
$1473,754 \approx 1474 \text{ тыс. чел.}$

Таким образом, можно с большой долей уверенности утверждать, что в задании речь идет о Новосибирске.

Ответ: Новосибирск.

5. Сколько городов В России имело население более 1 млн чел. в 2006 г.?

Чтобы определить количество городов-миллионников в России в 2006 году, необходимо обратиться к данным Федеральной службы государственной статистики (Росстата) за указанный период.

Согласно официальной статистической оценке численности населения на 1 января 2006 года, в Российской Федерации было 12 городов, население которых превышало 1 миллион человек. Город Пермь к этому моменту временно покинул список миллионников (его население составляло чуть менее 1 млн чел.) и вернулся в него позже, в 2012 году.

Список городов России с населением более 1 млн человек в 2006 году (в порядке убывания численности):

1. Москва (более 10,4 млн чел.)
2. Санкт-Петербург (около 4,6 млн чел.)
3. Новосибирск (около 1,4 млн чел.)
4. Екатеринбург (около 1,3 млн чел.)
5. Нижний Новгород (около 1,28 млн чел.)
6. Самара (около 1,14 млн чел.)
7. Омск (около 1,14 млн чел.)
8. Казань (около 1,11 млн чел.)
9. Челябинск (около 1,09 млн чел.)
10. Ростов-на-Дону (около 1,05 млн чел.)
11. Уфа (около 1,03 млн чел.)
12. Волгоград (около 1,01 млн чел.)

Таким образом, в 2006 году в России было 12 городов-миллионников.

Ответ: 12.

6 На сколько численность населения Санкт-Петербурга в 2021 г. была выше, чем в 2010 г.?

Для того чтобы найти, на сколько численность населения Санкт-Петербурга в 2021 году была выше, чем в 2010 году, необходимо вычесть из численности населения 2021 года численность населения 2010 года.

Согласно данным Всероссийских переписей населения, предоставленным Росстатом:

1. Численность населения Санкт-Петербурга по итогам переписи 2010 года составляла 4 879 566 человек.

2. Численность населения Санкт-Петербурга по итогам переписи 2021 года составила 5 601 911 человек.

Теперь произведем вычисление разницы:
$5~601~911 - 4~879~566 = 722~345$

Таким образом, численность населения Санкт-Петербурга в 2021 году была выше, чем в 2010 году, на 722 345 человек.
Ответ: 722 345.

7 На сколько численность населения Екатеринбурга в 2018 г. была выше, чем в 2010 г.?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти официальные данные о численности населения города Екатеринбурга за 2010 и 2018 годы и вычислить разницу.

1. По данным Всероссийской переписи населения 2010 года, численность населения Екатеринбурга составляла 1 349 772 человека.

2. По данным Федеральной службы государственной статистики (Росстат), на 1 января 2018 года численность населения Екатеринбурга составляла 1 501 652 человека.

3. Теперь вычтем из численности населения 2018 года численность населения 2010 года, чтобы найти разницу:

$1 501 652 - 1 349 772 = 151 880$

Таким образом, численность населения Екатеринбурга в 2018 году была выше, чем в 2010 году, на 151 880 человек.

Ответ: на 151 880 человек.

8 Сколько городов в России в 2002 г. имело население более 1500 тыс. чел.?

8

Чтобы определить количество городов в России, население которых в 2002 году превышало $1500$ тыс. человек (то есть $1\,500\,000$ человек), необходимо обратиться к результатам Всероссийской переписи населения 2002 года.

Согласно данным этой переписи, в России было только два города, удовлетворяющих этому условию:
1. Москва с населением $10\,382\,754$ человека.
2. Санкт-Петербург с населением $4\,661\,219$ человек.

Следующий по численности населения город, Новосибирск, на 2002 год имел население $1\,425\,508$ человек, что меньше, чем $1.5$ миллиона. Все остальные города-миллионники России также имели население менее $1.5$ миллиона человек.

Таким образом, в 2002 году в России было всего 2 города с населением более $1500$ тыс. человек.

Ответ: 2.

9. Рассмотрите таблицу 4. Сколько спортсменов пробежали дистанцию 100 м менее чем за 12,5 с?

Для решения данной задачи необходимо иметь таблицу 4, которая не приведена в самом вопросе. Поскольку данные отсутствуют, мы не можем дать точный ответ. Однако мы можем продемонстрировать ход решения на гипотетическом примере.

Предположим, что таблица 4 содержит следующие данные о результатах забега спортсменов на 100 метров:

Нам нужно найти, сколько спортсменов пробежали дистанцию 100 м менее чем за 12,5 с. Это означает, что мы должны найти количество спортсменов, чей результат $t$ удовлетворяет строгому неравенству $t < 12,5$ с.

Проанализируем результаты из нашей гипотетической таблицы:

• Спортсмен 1: $12,1$ с. Условие $12,1 < 12,5$ выполняется.
• Спортсмен 2: $13,0$ с. Условие $13,0 < 12,5$ не выполняется.
• Спортсмен 3: $12,4$ с. Условие $12,4 < 12,5$ выполняется.
• Спортсмен 4: $11,9$ с. Условие $11,9 < 12,5$ выполняется.
• Спортсмен 5: $12,5$ с. Условие $12,5 < 12,5$ не выполняется, так как время равно $12,5$ с, а не строго меньше.
• Спортсмен 6: $12,8$ с. Условие $12,8 < 12,5$ не выполняется.
• Спортсмен 7: $12,3$ с. Условие $12,3 < 12,5$ выполняется.

Подсчитаем количество спортсменов, чьи результаты удовлетворяют заданному условию. Таких спортсменов четверо: №1, №3, №4 и №7.

Ответ: 4.

10 В таблице 5 даны нормативы по бегу на 100 м.

Таблица 5. Нормативы по бегу на 100 м, с

Используя таблицу 4, ответьте на вопросы. Считайте, что время измеряли автоматическим хронометром.

а) Сколько спортсменов во время контрольного забега выполнили норматив кандидата в мастера спорта по бегу на 100 м?

б) Сколько спортсменов выполнили норматив I разряда?

в) Сколько спортсменов выполнили норматив II разряда?

Для ответа на вопросы задачи необходимы данные из таблицы 4, которая содержит результаты контрольного забега. На предоставленном изображении эта таблица отсутствует. В условии указано, что время измеряли автоматическим хронометром, поэтому для определения нормативов мы будем использовать вторую строку из таблицы 5.

Так как конкретных результатов спортсменов (из таблицы 4) нет, мы можем лишь описать, как бы решалась задача при их наличии.

а) Сколько спортсменов во время контрольного забега выполнили норматив кандидата в мастера спорта по бегу на 100 м?

Из таблицы 5 находим норматив для кандидата в мастера спорта (КМС) при использовании автоматического хронометра. Он равен 10,94 с.
Чтобы выполнить норматив, спортсмен должен пробежать 100 м за время, которое меньше или равно 10,94 с. Обозначим время спортсмена как $t$. Тогда условие выполнения норматива: $t \le 10,94$ с.
Для получения ответа необходимо было бы посчитать, сколько результатов в отсутствующей таблице 4 удовлетворяют этому неравенству.
Ответ: Невозможно дать точный ответ, так как в условии отсутствуют данные о результатах забега (таблица 4).

б) Сколько спортсменов выполнили норматив I разряда?

Норматив для I разряда при использовании автоматического хронометра составляет 11,44 с.
Спортсмен выполняет норматив I разряда, если его время $t$ удовлетворяет условию: $t \le 11,44$ с.
Важно отметить, что если спортсмен выполнил более высокий норматив (например, КМС с временем $t \le 10,94$ с), его результат автоматически удовлетворяет и нормативу I разряда, поскольку $10,94 < 11,44$. Таким образом, нужно считать всех спортсменов, чьё время не превышает 11,44 с.
Для получения ответа необходимо было бы посчитать количество результатов в таблице 4, удовлетворяющих этому условию.
Ответ: Невозможно дать точный ответ, так как в условии отсутствуют данные о результатах забега (таблица 4).

в) Сколько спортсменов выполнили норматив II разряда?

Норматив для II разряда при использовании автоматического хронометра равен 12,04 с.
Условие выполнения норматива II разряда: $t \le 12,04$ с.
Как и в предыдущем пункте, все спортсмены, выполнившие нормативы I разряда, КМС или выше, также считаются выполнившими и норматив II разряда, так как их время будет меньше 12,04 с.
Для получения ответа необходимо было бы посчитать общее количество спортсменов в таблице 4, чьё время не превышает 12,04 с.
Ответ: Невозможно дать точный ответ, так как в условии отсутствуют данные о результатах забега (таблица 4).

11 В математической олимпиаде участвовали 600 учащихся из разных школ города. Наибольший возможный балл был равен 15. В таблице 6 показано, как распределились участники по баллам. Найдите:

а) количество участников, набравших не более 6 баллов;

б) долю участников (в процентах), которые набрали не менее 11 баллов.

Таблица 6. Распределение участников по баллам

а) количество участников, набравших не более 6 баллов;

Чтобы найти количество участников, набравших не более 6 баллов, необходимо сложить количество участников, получивших от 0 до 6 баллов включительно. Согласно данным из таблицы, произведем сложение:
$3 + 8 + 27 + 44 + 53 + 69 + 88 = 292$ участника.

Ответ: 292.

б) долю участников (в процентах), которые набрали не менее 11 баллов.

Сначала найдем общее количество участников, набравших не менее 11 баллов. Это участники, которые получили 11, 12, 13, 14 или 15 баллов. Суммируем их количество по данным из таблицы:
$24 + 20 + 15 + 6 + 1 = 66$ участников.
Общее число участников олимпиады составляет 600 человек. Теперь найдем, какую долю эти 66 участников составляют от общего числа, и выразим ее в процентах:
$(\frac{66}{600}) \times 100\% = \frac{11}{100} \times 100\% = 11\%$.

Ответ: 11%.

19 На рисунке 14 изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. Сколько элементарных событий в этом опыте?

a) б) в) Рисунок 14

В задачах такого типа, где случайный опыт представлен в виде дерева, элементарным событием является каждый уникальный путь от начальной точки S до конечной точки (листа дерева). Таким образом, общее количество элементарных событий равно общему количеству конечных точек (листьев) на диаграмме.

а) Для дерева на рисунке а) посчитаем количество конечных вершин (листьев). От начальной точки S отходят три основные ветви. Первая (левая) ветвь в итоге разветвляется на 3 листа. Вторая (центральная) ветвь также приводит к 3 листьям. Третья (правая) ветвь заканчивается 2 листьями. Общее количество элементарных событий является суммой листьев всех ветвей: $3 + 3 + 2 = 8$.

Ответ: 8

б) Аналогично посчитаем листья для дерева на рисунке б). От точки S отходят две основные ветви. Левая ветвь в конечном счете разветвляется на 4 листа. Правая ветвь приводит к 3 листьям. Суммируем количество конечных исходов: $4 + 3 = 7$.

Ответ: 7

в) Для дерева на рисунке в) подсчет ведем по четырем основным ветвям, исходящим из точки S. Первая (самая левая) ветвь заканчивается 3 листьями. Вторая ветвь приводит к 3 листьям. Третья и четвертая ветви являются конечными исходами сами по себе, то есть каждая дает по 1 листу. Общее количество элементарных событий: $3 + 3 + 1 + 1 = 8$.

Ответ: 8

1 Сколько концевых вершин в дереве, изображающем случайный опыт с пятью элементарными событиями?

1. Дерево, или граф, вариантов используется в теории вероятностей для наглядного представления всех возможных исходов (элементарных событий) случайного опыта. Каждое элементарное событие представляется как уникальный путь от начальной точки (корня дерева) до конечной точки (концевой вершины или листа).

В данном случае, речь идет об одном случайном опыте, у которого есть пять возможных исходов. Это означает, что из корня дерева будет выходить ровно пять ветвей. Каждая из этих ветвей будет соответствовать одному из пяти элементарных событий.

Концевая вершина — это вершина, из которой не исходит ни одной ветви. В дереве, представляющем один этап случайного опыта, каждая ветвь, соответствующая элементарному событию, заканчивается именно такой концевой вершиной. Таким образом, количество концевых вершин в дереве напрямую соответствует количеству элементарных событий.

Поскольку в условии задачи указано, что случайный опыт имеет пять элементарных событий, то и дерево, изображающее этот опыт, будет иметь пять концевых вершин.

Ответ: 5

2 Опишите словами элементарные события, изображённые цепями $SAQ$, $SBR$ и $SBQ$ на рисунке 12.

SAQ: Данная цепь представляет собой элементарное событие, которое заключается в последовательном наступлении двух исходов в рамках двухэтапного эксперимента. На первом этапе эксперимента происходит событие (исход) A, а затем, на втором этапе, происходит событие (исход) Q. Таким образом, SAQ описывает один из возможных полных путей развития событий в эксперименте.
Ответ: Событие, при котором на первом этапе происходит исход А, а на втором — исход Q.

SBR: Эта цепь описывает другое элементарное событие. Оно состоит в том, что на первом этапе эксперимента наступает исход B, а вслед за ним на втором этапе наступает исход R. Это также является одним из конечных исходов всего составного эксперимента.
Ответ: Событие, при котором на первом этапе происходит исход B, а на втором — исход R.

SBQ: Данная цепь обозначает элементарное событие, при котором, как и в случае SBR, на первом этапе эксперимента происходит исход B. Однако на втором этапе, в отличие от SBR, наступает исход Q. Это показывает, что после исхода B возможны различные исходы второго этапа.
Ответ: Событие, при котором на первом этапе происходит исход B, а на втором — исход Q.

3 Какая цель в дереве на рисунке 12 соответствует событию «система контроля пропустила бракованную тарелку»?

3

Для того чтобы определить, какая цель в дереве на рисунке 12 соответствует событию «система контроля пропустила бракованную тарелку», необходимо разложить это событие на составляющие. Данное событие является сложным и наступает только при одновременном выполнении двух условий:

1. Тарелка является бракованной.
2. Система контроля не обнаруживает дефект на этой тарелке.

В терминах теории вероятностей, если мы обозначим событие «тарелка бракованная» как $A$, а событие «система контроля обнаружила брак» как $B$, то событие «система контроля не обнаружила брак» будет противоположным событием $\overline{B}$. Тогда искомое нами событие будет являться пересечением событий $A$ и $\overline{B}$, что записывается как $A \cap \overline{B}$.

В дереве событий, каким является рисунок 12, этому событию соответствует определенный путь от корня к одному из конечных узлов (целей). Этот путь будет состоять из двух последовательных ветвей:

1. Первая ветвь от корня соответствует наступлению события «тарелка бракованная» ($A$).
2. Вторая ветвь, идущая от узла, к которому привела первая, соответствует наступлению события «система контроля не обнаружила брак» ($\overline{B}$).

Таким образом, для ответа на вопрос необходимо найти на рисунке 12 конечный узел (цель) этого конкретного пути.

Ответ: Цель, соответствующая событию «система контроля пропустила бракованную тарелку», — это конечный узел дерева, к которому ведет путь, проходящий последовательно через ветви «тарелка бракованная» и «система контроля не обнаружила брак».