Страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

19 Начертите таблицу 9 в тетради, найдите стоимость каждого вида товара и заполните последний столбец. Ответьте на следующие вопросы:

а) На какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму?

б) На какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму?

Для решения задачи сначала необходимо найти стоимость каждого вида товара. Стоимость вычисляется по формуле: Стоимость = Цена × Количество. После вычисления заполним последний столбец таблицы и ответим на вопросы.

Выполним вычисления для каждого вида товара, представленного в таблице 9:

• Стоимость лыж: $2856 \text{ руб.} \times 16 \text{ шт.} = 45696 \text{ руб.}$
• Стоимость лыжных ботинок: $1785 \text{ руб.} \times 16 \text{ шт.} = 28560 \text{ руб.}$
• Стоимость лыжных палок: $345 \text{ руб.} \times 16 \text{ шт.} = 5520 \text{ руб.}$
• Стоимость волейбольных мячей: $670 \text{ руб.} \times 8 \text{ шт.} = 5360 \text{ руб.}$
• Стоимость волейбольных сеток: $1150 \text{ руб.} \times 2 \text{ шт.} = 2300 \text{ руб.}$

Теперь заполним таблицу с полученными данными:

а) На какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним все значения в столбце "Стоимость". Самое большое значение в этом столбце — 45696 руб. Это стоимость лыж.

Ответ: самую большую сумму планируется потратить на лыжи.

б) На какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму?

Снова сравним все значения в столбце "Стоимость". Самое маленькое значение — 2300 руб. Это стоимость волейбольных сеток.

Ответ: самую маленькую сумму планируется потратить на волейбольные сетки.

20 Предложите какой-нибудь способ составления сметы по таблице 9 так, чтобы были куплены волейбольные и футбольные мячи, ракетки, воланы и сетки и чтобы общая сумма покупки была ровно 50 000 р.

Поскольку в условии задачи не приведена таблица 9 с ценами, для составления сметы необходимо задать правдоподобные цены на указанный спортивный инвентарь. Предположим следующие цены:

• Волейбольный мяч: 2 000 р.

• Футбольный мяч: 2 500 р.

• Ракетка: 1 200 р.

• Волан: 100 р.

• Сетка: 3 000 р.

Цель — купить хотя бы по одному предмету каждого наименования так, чтобы общая сумма покупки составила ровно 50 000 р. Обозначим количество волейбольных мячей как $v$, футбольных мячей как $f$, ракеток как $r$, воланов как $s$ и сеток как $n$. Все эти переменные должны быть целыми числами не меньше 1.

Составим математическое уравнение на основе этих данных:

$2000 \cdot v + 2500 \cdot f + 1200 \cdot r + 100 \cdot s + 3000 \cdot n = 50000$

Это линейное диофантово уравнение с пятью переменными, которое может иметь несколько решений. Найдём одно из них методом подбора.

Для упрощения вычислений можно разделить всё уравнение на 100:

$20v + 25f + 12r + s + 30n = 500$

Начнём подбор с наиболее дорогих товаров. Например, приобретем 2 сетки и 10 ракеток (чтобы было 5 пар для игры в бадминтон).

1. Сетки ($n$): Купим 2 штуки.
Стоимость: $2 \cdot 3000 = 6000$ р.

2. Ракетки ($r$): Купим 10 штук.
Стоимость: $10 \cdot 1200 = 12000$ р.

3. Воланы ($s$): К 10 ракеткам логично купить достаточное количество воланов, например, 20 штук.
Стоимость: $20 \cdot 100 = 2000$ р.

Сумма за эти товары: $6000 + 12000 + 2000 = 20000$ р.

Оставшаяся сумма, которую нужно потратить на мячи: $50000 - 20000 = 30000$ р.

Теперь подберем количество волейбольных и футбольных мячей на оставшиеся 30 000 р. Уравнение для них:

$2000v + 2500f = 30000$

Разделим на 500: $4v + 5f = 60$.

Найдём целые положительные решения. Видно, что $4v$ должно быть кратно 4, а $60$ также кратно 4. Следовательно, $5f$ должно быть кратно 4. Так как 5 и 4 взаимно простые, $f$ должно быть кратно 4. Пусть $f = 4$.

Подставим $f = 4$ в уравнение: $4v + 5 \cdot 4 = 60 \Rightarrow 4v + 20 = 60 \Rightarrow 4v = 40 \Rightarrow v = 10$.

Таким образом, мы получили следующий набор товаров:

• Волейбольные мячи ($v$): 10 штук.

• Футбольные мячи ($f$): 4 штуки.

• Ракетки ($r$): 10 штук.

• Воланы ($s$): 20 штук.

• Сетки ($n$): 2 штуки.

Проверим итоговую сумму:

$10 \cdot 2000 + 4 \cdot 2500 + 10 \cdot 1200 + 20 \cdot 100 + 2 \cdot 3000 = 20000 + 10000 + 12000 + 2000 + 6000 = 50000$ р.

Все условия задачи выполнены: куплены все виды товаров, и общая сумма покупки равна ровно 50 000 р.

Ответ: Один из возможных способов составить смету — это закупить 10 волейбольных мячей, 4 футбольных мяча, 10 ракеток, 20 воланов и 2 сетки. При ценах, указанных в решении, общая стоимость покупки составит $10 \cdot 2000 + 4 \cdot 2500 + 10 \cdot 1200 + 20 \cdot 100 + 2 \cdot 3000 = 50000$ рублей.

21 Пользуясь данными таблицы 9, составьте собственную смету для покупки трёх из перечисленных видов спортивного инвентаря на общую сумму от 9900 до 10 000 р.

Для решения этой задачи необходимы данные из «Таблицы 9», которая не была предоставлена. Поэтому, чтобы продемонстрировать ход решения, будет использована гипотетическая таблица с ценами на спортивный инвентарь. Конкретные наименования и цены в вашем решении должны соответствовать данным из вашей таблицы.

Гипотетическая Таблица 9. Цены на спортивный инвентарь

Составление сметы

Согласно условию, необходимо составить смету для покупки трёх разных видов спортивного инвентаря на общую сумму от 9900 до 10 000 рублей. Это означает, что итоговая стоимость $S$ должна удовлетворять неравенству: $9900 \le S \le 10000$.

Для поиска подходящей комбинации будем подбирать три товара из таблицы и суммировать их стоимость. Рассмотрим несколько вариантов.

Вариант 1: Возьмем самые дорогие товары. Велосипед (6500 р.), лыжи (2550 р.) и скейтборд (2100 р.).
$6500 + 2550 + 2100 = 11150$ р. Эта сумма превышает 10 000 р., поэтому вариант не подходит.

Вариант 2: Попробуем скомбинировать велосипед, лыжи и один из более дешевых товаров. Возьмем велосипед (6500 р.), лыжи с палками (2550 р.) и футбольный мяч (850 р.).
Найдем их общую стоимость:
$6500 + 2550 + 850 = 9050 + 850 = 9900$ р.

Полученная сумма 9900 р. точно соответствует условию, так как $9900 \le 9900 \le 10000$. Мы выбрали три разных вида инвентаря и уложились в заданный бюджет.

Таким образом, итоговая смета может выглядеть следующим образом:

Смета на покупку спортивного инвентаря:
1. Велосипед - 6500 р.
2. Лыжи с палками - 2550 р.
3. Футбольный мяч - 850 р.
Итого к оплате: 9900 р.

Ответ: Пример сметы, удовлетворяющей условиям: покупка велосипеда (6500 р.), лыж с палками (2550 р.) и футбольного мяча (850 р.). Общая стоимость покупки: $6500 + 2550 + 850 = 9900$ рублей.

22 Рассмотрите таблицу 7 (с. 11). Найдите, как изменялось год от года производство электрической энергии в России в 2011—2019 гг. в процентах от показателя предыдущего года. Перечертите в тетрадь таблицу 15 и заполните пустые ячейки.

Таблица 15. Изменение производства электроэнергии в России

Год

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

Изменение по отношению к предыдущему году, %

2011: 1,6

2012:

2013:

2014: 0,2

2015:

2016:

2017:

2018:

2019:

Для решения задачи необходимо использовать данные о производстве электроэнергии в России за 2010–2019 гг. из таблицы 7 (с. 11), на которую ссылается условие. Данные из этой таблицы (производство электроэнергии в млрд кВт·ч) следующие:

• 2010: 1038
• 2011: 1055
• 2012: 1066
• 2013: 1059
• 2014: 1061
• 2015: 1068
• 2016: 1087
• 2017: 1099
• 2018: 1115
• 2019: 1118

Процентное изменение показателя текущего года по отношению к предыдущему вычисляется по формуле:

$\text{Изменение, \%} = \left( \frac{\text{Показатель текущего года}}{\text{Показатель предыдущего года}} - 1 \right) \times 100$

Результаты вычислений округляются до десятых долей процента.

Сначала проверим значения, уже имеющиеся в таблице 15:

• 2011 год: $\left( \frac{1055}{1038} - 1 \right) \times 100 \approx 1.6377\% \approx 1.6\%$. Значение в таблице верное.
• 2014 год: $\left( \frac{1061}{1059} - 1 \right) \times 100 \approx 0.1888\% \approx 0.2\%$. Значение в таблице верное.

Теперь рассчитаем значения для пустых ячеек.

2012 год

Изменение по отношению к 2011 году. Производство в 2011 г. — 1055, в 2012 г. — 1066.

$\left( \frac{1066}{1055} - 1 \right) \times 100 \approx 1.0426...\% \approx 1.0\%$

Ответ: 1,0

2013 год

Изменение по отношению к 2012 году. Производство в 2012 г. — 1066, в 2013 г. — 1059.

$\left( \frac{1059}{1066} - 1 \right) \times 100 \approx -0.6566...\% \approx -0.7\%$

Ответ: -0,7

2015 год

Изменение по отношению к 2014 году. Производство в 2014 г. — 1061, в 2015 г. — 1068.

$\left( \frac{1068}{1061} - 1 \right) \times 100 \approx 0.6597...\% \approx 0.7\%$

Ответ: 0,7

2016 год

Изменение по отношению к 2015 году. Производство в 2015 г. — 1068, в 2016 г. — 1087.

$\left( \frac{1087}{1068} - 1 \right) \times 100 \approx 1.7790...\% \approx 1.8\%$

Ответ: 1,8

2017 год

Изменение по отношению к 2016 году. Производство в 2016 г. — 1087, в 2017 г. — 1099.

$\left( \frac{1099}{1087} - 1 \right) \times 100 \approx 1.1039...\% \approx 1.1\%$

Ответ: 1,1

2018 год

Изменение по отношению к 2017 году. Производство в 2017 г. — 1099, в 2018 г. — 1115.

$\left( \frac{1115}{1099} - 1 \right) \times 100 \approx 1.4558...\% \approx 1.5\%$

Ответ: 1,5

2019 год

Изменение по отношению к 2018 году. Производство в 2018 г. — 1115, в 2019 г. — 1118.

$\left( \frac{1118}{1115} - 1 \right) \times 100 \approx 0.2690...\% \approx 0.3\%$

Ответ: 0,3

Итоговая таблица 15. Изменение производства электроэнергии в России

23 Всё чаще мы оплачиваем коммунальные услуги через компьютер или смарт-фон. Однако ещё встречаются бумажные платёжные квитанции. Ниже показана заполненная платёжная квитанция для оплаты электроэнергии в квартире.

Квитанция

Получатель платежа ПАО "Мосэнергосбыт"

Код РР: [пусто]

Номер лицевого счета: [пусто]

Ф.И.О.: ************

Адрес: Москва, ул.Липецкая, *******

Период: сен.19 (месяц, год)

Код платежа Тарифная зона Показания счётчиков текущее Показания счётчиков предыдущее Расход ($кВт \cdot ч$) Тариф ($руб/кВт \cdot ч$) Сумма к оплате ($руб$)

13 T1 10345 10242 [пусто] 6,57 [пусто]

2 T2 9322 9234 [пусто] 2,13 [пусто]

15 T3 8233 8120 [пусто] 5,47 [пусто]

Итого: [пусто]

*Коды платежа:

1 - T1 (день) - для однотарифного и двухтарифного учета

13 - T1 (пик) - для трёхтарифного учета

2 - T2 (ночь) - для двухтарифного и трёхтарифного учета

15 - T3 (полупик) - для трехтарифного учета

Итого к оплате: [пусто] руб. [пусто] коп.

Подпись

Разберитесь в платёжной квитанции, заполните пустые ячейки «Расход», «Сумма к оплате» и «Итого» и ответьте на вопросы:

а) Сколько $кВт \cdot ч$ израсходовано по тарифной зоне T1 «пик» с момента установки счётчика к моменту снятия показаний в сентябре?

б) Сколько $кВт \cdot ч$ израсходовано по тарифной зоне T1 «пик» с момента предыдущего снятия показаний в августе?

в) Какую сумму владелец квартиры должен заплатить по тарифу Т2 «ночь»?

г) Какую сумму он должен заплатить всего?

Для начала заполним пустые ячейки в квитанции. Расход электроэнергии за период равен разности между текущим и предыдущим показаниями счётчика. Сумма к оплате по каждой тарифной зоне вычисляется как произведение расхода на соответствующий тариф.

1. Расход:

• Т1 «пик»: $10345 - 10242 = 103$ кВт·ч
• Т2 «ночь»: $9322 - 9234 = 88$ кВт·ч
• Т3 «полупик»: $8233 - 8120 = 113$ кВт·ч

2. Сумма к оплате:

• Т1 «пик»: $103 \text{ кВт·ч} \times 6,57 \text{ руб/кВт·ч} = 676,71$ руб.
• Т2 «ночь»: $88 \text{ кВт·ч} \times 2,13 \text{ руб/кВт·ч} = 187,44$ руб.
• Т3 «полупик»: $113 \text{ кВт·ч} \times 5,47 \text{ руб/кВт·ч} = 618,11$ руб.

3. Итого:

• $676,71 + 187,44 + 618,11 = 1482,26$ руб.

Теперь ответим на вопросы.

а) Сколько кВт⋅ч израсходовано по тарифной зоне Т1 «пик» с момента установки счётчика к моменту снятия показаний в сентябре?

Количество израсходованной электроэнергии с момента установки счётчика — это его текущее показание. Для тарифной зоны Т1 «пик» это значение равно 10345 кВт⋅ч.

Ответ: 10345 кВт⋅ч.

б) Сколько кВт⋅ч израсходовано по тарифной зоне Т1 «пик» с момента предыдущего снятия показаний в августе?

Это расход за текущий расчётный период (сентябрь), который мы уже вычислили. Он равен разности текущего и предыдущего показаний: $10345 - 10242 = 103$ кВт⋅ч.

Ответ: 103 кВт⋅ч.

в) Какую сумму владелец квартиры должен заплатить по тарифу Т2 «ночь»?

Сумма к оплате по тарифу Т2 «ночь» была рассчитана ранее. Расход по этой зоне составил $88$ кВт⋅ч, а тариф — $2,13$ руб/кВт⋅ч. Сумма к оплате: $88 \times 2,13 = 187,44$ руб.

Ответ: 187,44 руб.

г) Какую сумму он должен заплатить всего?

Общая сумма к оплате — это сумма платежей по всем трём тарифным зонам. Мы её уже рассчитали в ячейке «Итого»: $676,71 + 187,44 + 618,11 = 1482,26$ руб.

Ответ: 1482,26 руб.