Страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

27 За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично», 10 оценок «хорошо», 5 оценок «удовлетворительно» и 3 оценки «неудовлетворительно». Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.

Для построения столбиковой диаграммы по заданным данным необходимо выполнить несколько шагов. Во-первых, нужно начертить систему координат с горизонтальной и вертикальной осями. Горизонтальная ось будет представлять категории — типы оценок, а вертикальная ось — их количество (частоту).

На горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим четыре категории, соответствующие оценкам: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно».

На вертикальной оси (оси ординат) необходимо выбрать масштаб для отображения количества оценок. Максимальное значение в данных — 10. Поэтому ось можно разметить от 0 до 10 с удобным шагом, например, через каждые 2 единицы (0, 2, 4, 6, 8, 10).

Далее для каждой категории оценок строим прямоугольный столбик. Ширина всех столбиков должна быть одинаковой, и они должны располагаться на некотором расстоянии друг от друга. Высота каждого столбика определяется количеством оценок соответствующего типа:
- столбик для оценки «отлично» будет иметь высоту, соответствующую значению 6 на вертикальной оси;
- столбик для оценки «хорошо» будет иметь высоту, соответствующую 10;
- столбик для оценки «удовлетворительно» будет иметь высоту 5;
- столбик для оценки «неудовлетворительно» будет иметь высоту 3.

Столбиковая диаграмма "Результаты контрольной работы по математике"

Ответ: Столбиковая диаграмма, построенная по данным задачи, представлена выше.

28 В таблице 17 указаны 6 лучших нападающих премьер-лиги чемпионата России по футболу сезона 2018—2019 гг. и место команды по итогам чемпионата.

Таблица 17. Лучшие нападающие

Игрок Команда Число голов Место

Чалов Фёдор ЦСКА (Москва) 15 4

Азмун Сердар «Зенит» (Санкт-Петербург) 13 1

Классон Виктор «Краснодар» 12 3

Дриусси Себастьян «Зенит» (Санкт-Петербург) 11 1

Миранчук Антон «Локомотив» (Москва) 11 2

Зе Луиш «Спартак» (Москва) 10 5

а) Постройте столбковую диаграмму числа голов, забитых лучшими нападающими.

б) Можно ли сказать, что среди нападающих есть явный лидер?

в) Как вы думаете, есть ли связь между числом голов, забитых нападающими, и результатами их команд? Иными словами, можно ли утверждать, что чем больше голов забил игрок, тем выше место его команды в чемпионате?

Для построения столбиковой диаграммы по оси X отложим фамилии нападающих, а по оси Y — число забитых ими голов. Высота каждого столбика будет соответствовать количеству голов, забитых соответствующим игроком.

Ответ: Столбиковая диаграмма построена выше. По горизонтальной оси отложены имена игроков, по вертикальной — число забитых голов. Высота каждого столбца соответствует количеству голов.

Да, можно сказать, что Фёдор Чалов является явным лидером среди представленных нападающих по количеству забитых голов. Он забил 15 мячей. Его отрыв от ближайшего преследователя, Сердара Азмуна (13 голов), составляет 2 гола ($15 - 13 = 2$). Отрыв Азмуна от следующего игрока, Виктора Классона (12 голов), составляет всего 1 гол ($13 - 12 = 1$). Разница в 2 гола на первом месте является наибольшей среди всех последовательных пар игроков в этом списке, что подчёркивает лидерство Чалова.

Ответ: Да, Фёдор Чалов является явным лидером по числу забитых голов, так как его отрыв от второго места (2 гола) больше, чем отрывы между другими игроками в списке.

Нет, на основе представленных данных нельзя утверждать, что существует прямая связь, при которой чем больше голов забивает игрок, тем выше (т.е. меньше числовое значение) место его команды. Данные из таблицы показывают противоречия этой гипотезе. Например, Фёдор Чалов забил больше всех голов (15), но его команда ЦСКА заняла лишь 4-е место. В то же время Сердар Азмун и Себастьян Дриусси, забившие меньше голов (13 и 11 соответственно), играют за команду "Зенит", которая заняла 1-е место. Это говорит о том, что результат команды в чемпионате зависит от множества факторов и усилий всей команды, а не только от результативности одного, даже самого лучшего, нападающего.

Ответ: Нет, утверждать, что чем больше голов забил игрок, тем выше место его команды, нельзя. Данные таблицы это опровергают: лучший бомбардир играет в команде, занявшей 4-е место, а игроки из команды-чемпиона забили меньше голов.

29 В таблице 18 приведены данные о выработке электроэнергии в России в период с 2010 по 2019 г. в миллиардах киловатт-часов.

Таблица 18. Производство электроэнергии в России

а) Постройте столбиковую диаграмму по данным таблицы 18. Какое значение удобно взять в качестве начального на вертикальной оси?

б) Можно ли сказать, что выработка электроэнергии сильно меняется год от года?

в) В каком году выработка электроэнергии была самой низкой?

г) В каком году выработка электроэнергии была самой высокой?

д) В каком году прирост выработки электроэнергии был самым высоким?

е)* Какую тенденцию¹ можно заметить в этих данных в период с 2014 по 2018 г.?

а) Постройте столбиковую диаграмму по данным таблицы 18. Какое значение удобно взять в качестве начального на вертикальной оси?

Для построения столбиковой диаграммы по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются годы (от 2010 до 2019), а по вертикальной оси (оси ординат) — объём произведённой электроэнергии в млрд кВт·ч. Для каждого года рисуется столбик, высота которого соответствует значению выработки.
Проанализируем данные: минимальное значение — 1038 (в 2010 г.), максимальное — 1096 (в 2019 г.). Все значения находятся в узком диапазоне. Если начать вертикальную ось с нуля, все столбики будут очень высокими, и разница между ними будет почти незаметна. Чтобы сделать диаграмму более наглядной и подчеркнуть колебания выработки, удобно взять в качестве начального значения на вертикальной оси число, близкое к минимальному. Например, 1030 или 1000. Взяв за начало 1030, мы сможем лучше рассмотреть изменения год от года.
Ответ: Для наглядности диаграммы в качестве начального значения на вертикальной оси удобно взять 1030 млрд кВт·ч.

б) Можно ли сказать, что выработка электроэнергии сильно меняется год от года?
Чтобы оценить, насколько сильно меняется выработка, найдём размах ряда данных, то есть разницу между максимальным и минимальным значениями: $1096 - 1038 = 58$ млрд кВт·ч.
Теперь найдём, какую долю этот размах составляет от минимального значения: $(58 / 1038) \times 100\% \approx 5.6\%$.
Изменение в пределах 5-6% за 10 лет нельзя считать сильным. Выработка электроэнергии относительно стабильна с небольшими колебаниями.
Ответ: Нет, выработка электроэнергии меняется незначительно.

в) В каком году выработка электроэнергии была самой низкой?
Для ответа на этот вопрос нужно найти наименьшее значение в таблице. Сравнивая все значения объёма произведённой электроэнергии, мы видим, что самое низкое значение — 1038 млрд кВт·ч. Это значение соответствует 2010 году.
Ответ: В 2010 году.

г) В каком году выработка электроэнергии была самой высокой?
Для ответа на этот вопрос нужно найти наибольшее значение в таблице. Сравнивая все значения объёма произведённой электроэнергии, мы видим, что самое высокое значение — 1096 млрд кВт·ч. Это значение соответствует 2019 году.
Ответ: В 2019 году.

д) В каком году прирост выработки электроэнергии был самым высоким?
Прирост — это разница между выработкой в текущем году и выработкой в предыдущем. Рассчитаем ежегодный прирост:
2011: $1055 - 1038 = 17$
2012: $1069 - 1055 = 14$
2013: $1045 - 1069 = -24$ (падение)
2014: $1047 - 1045 = 2$
2015: $1050 - 1047 = 3$
2016: $1072 - 1050 = 22$
2017: $1074 - 1072 = 2$
2018: $1091 - 1074 = 17$
2019: $1096 - 1091 = 5$
Самый высокий положительный прирост составил 22 млрд кВт·ч и был зафиксирован в 2016 году по сравнению с 2015 годом.
Ответ: В 2016 году.

е)* Какую тенденцию можно заметить в этих данных в период с 2014 по 2018 г.?
Рассмотрим данные за указанный период:
2014 г: 1047
2015 г: 1050
2016 г: 1072
2017 г: 1074
2018 г: 1091
В течение всего этого периода выработка электроэнергии ежегодно увеличивалась ($1047 < 1050 < 1072 < 1074 < 1091$). Следовательно, в период с 2014 по 2018 год наблюдалась устойчивая тенденция к росту производства электроэнергии.
Ответ: В период с 2014 по 2018 г. наблюдается тенденция к росту выработки электроэнергии.