Страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

31 На диаграмме 11 показано содержание питательных веществ в четырёх разных продуктах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 25%.

Диаграмма 11. Содержание питательных веществ

1) Какао

2) Шоколад

3) Фасоль

4) Грибы

Белки

Жиры

Углеводы

Прочее*

* К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Для решения задачи необходимо найти на диаграммах продукт, в котором доля белков превышает 25%. На круговой диаграмме 25% соответствует сектору, равному одной четверти круга (с центральным углом $90^\circ$). Согласно условным обозначениям, содержание белков показано сектором голубого цвета.

Проанализируем каждую диаграмму:

• 1) Какао: Голубой сектор (белки) представляет собой ровно четверть круга, что соответствует 25%. Это значение не превышает 25%.
• 2) Шоколад: Голубой сектор (белки) заметно меньше четверти круга. Следовательно, содержание белков в шоколаде меньше 25%.
• 3) Фасоль: Голубой сектор (белки) также составляет ровно четверть круга, то есть 25%. Это значение не превышает 25%.
• 4) Грибы: Голубой сектор (белки) занимает площадь, которая очевидно больше четверти круга. Это означает, что содержание белков в грибах превышает 25%.

Таким образом, единственный продукт из представленных, в котором содержание белков превышает 25%, — это грибы.

Ответ: Грибы.

32 Уральский федеральный округ (УрФО) состоит из шести регионов. На диаграмме 12 представлены сведения о соотношении численности населения в регионах округа по данным на 1 января 2018 г.

а) В каком из регионов УрФО наибольшая численность населения?

б) Найдите примерно долю населения Челябинской области в общей численности населения УрФО.

Диаграмма 12. Численность населения УрФО

Свердловская область

Ямало-Ненецкий АО

Курганская область

Югра

Челябинская область

Тюменская область

а) На круговой диаграмме размер сектора пропорционален значению, которое он представляет. Чтобы определить регион с наибольшей численностью населения, необходимо найти самый большой сектор на диаграмме. Визуально сравнивая все шесть секторов, можно заключить, что самый большой сектор (розового цвета) соответствует Свердловской области. Следовательно, в Свердловской области наибольшая численность населения среди регионов УрФО.
Ответ: Свердловская область.

б) Чтобы найти примерную долю населения Челябинской области в общей численности населения УрФО, нужно оценить, какую часть от всего круга занимает сектор, соответствующий Челябинской области (на диаграмме он зеленого цвета). Весь круг представляет общую численность населения, что принимается за 1 (или 100%). Сектор Челябинской области визуально составляет примерно четверть круга. Это соответствует центральному углу, близкому к $90^\circ$. Доля населения вычисляется как отношение угла сектора к полному углу круга ($360^\circ$).

$ \text{Доля} \approx \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} $

Таким образом, примерная доля населения Челябинской области в общей численности населения УрФО составляет $ \frac{1}{4} $ или 0,25.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

33 Пользуясь данными из таблицы 19, постройте круговую диаграмму, показывающую соотношение объёмов воды в пяти океанах Земли.

Для построения круговой диаграммы, показывающей соотношение объёмов воды в пяти океанах Земли, необходимо выполнить ряд расчётов. Поскольку таблица 19 не предоставлена, мы будем использовать стандартные, общепринятые данные об объёмах воды в океанах.

1. Исходные данные и нахождение общего объёма

Сначала приведём данные об объёмах воды каждого из пяти океанов (в миллионах кубических километров):

• Тихий океан: 710,36 млн км³
• Атлантический океан: 329,66 млн км³
• Индийский океан: 282,65 млн км³
• Южный океан: 72,37 млн км³
• Северный Ледовитый океан: 18,07 млн км³

Теперь найдём общий объём воды в Мировом океане, сложив объёмы всех океанов:

$V_{общ} = V_{Тихий} + V_{Атлантический} + V_{Индийский} + V_{Южный} + V_{Северный Ледовитый}$

$V_{общ} = 710,36 + 329,66 + 282,65 + 72,37 + 18,07 = 1413,11$ млн км³.

2. Расчёт долей и углов секторов для диаграммы

Для каждого океана необходимо рассчитать его долю в общем объёме и соответствующий ей центральный угол сектора на круговой диаграмме. Полный круг составляет $360^\circ$. Угол сектора вычисляется по формуле:

$\alpha = \frac{V_{океана}}{V_{общ}} \times 360^\circ$

Выполним расчёты для каждого океана:

• Тихий океан:
  Доля: $\frac{710,36}{1413,11} \approx 0,5027$ (или $50,27\%$).
  Угол: $0,5027 \times 360^\circ \approx 181^\circ$.
• Атлантический океан:
  Доля: $\frac{329,66}{1413,11} \approx 0,2333$ (или $23,33\%$).
  Угол: $0,2333 \times 360^\circ \approx 84^\circ$.
• Индийский океан:
  Доля: $\frac{282,65}{1413,11} \approx 0,1999$ (или $19,99\%$).
  Угол: $0,1999 \times 360^\circ \approx 72^\circ$.
• Южный океан:
  Доля: $\frac{72,37}{1413,11} \approx 0,0512$ (или $5,12\%$).
  Угол: $0,0512 \times 360^\circ \approx 18^\circ$.
• Северный Ледовитый океан:
  Доля: $\frac{18,07}{1413,11} \approx 0,0128$ (или $1,28\%$).
  Угол: $0,0128 \times 360^\circ \approx 5^\circ$.

Для проверки сложим полученные углы: $181^\circ + 84^\circ + 72^\circ + 18^\circ + 5^\circ = 360^\circ$. Расчёты верны.

3. Построение круговой диаграммы

На основе вычисленных углов строим круговую диаграмму. Для этого чертим круг и с помощью транспортира последовательно откладываем секторы с рассчитанными углами. Каждый сектор окрашивается в свой цвет, а рядом приводится легенда (расшифровка). Ниже представлен итоговый результат.

Ответ:

Круговая диаграмма, показывающая соотношение объёмов воды в пяти океанах Земли, построена на основе расчёта долей каждого океана в общем объёме Мирового океана. Центральные углы секторов для Тихого, Атлантического, Индийского, Южного и Северного Ледовитого океанов составляют приблизительно $181^\circ$, $84^\circ$, $72^\circ$, $18^\circ$ и $5^\circ$ соответственно. Визуальное представление диаграммы с легендой приведено выше.

34 Рассмотрите диаграмму 9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь поверхности Тихого океана намного превышает площади четырёх остальных океанов, вместе взятых.

2) Атлантический океан составляет примерно четверть Мирового океана по площади водной поверхности.

3) Индийский океан превышает Атлантический по площади водной поверхности.

4) Северный Ледовитый океан — самый маленький океан по площади водной поверхности.

Поскольку в задании отсутствует диаграмма 9, для проверки истинности утверждений воспользуемся общеизвестными географическими данными о площади океанов.

Приблизительные площади поверхности океанов:

• Тихий океан: $S_{Т} \approx 165$ млн км²
• Атлантический океан: $S_{А} \approx 92$ млн км²
• Индийский океан: $S_{И} \approx 73$ млн км²
• Южный океан: $S_{Ю} \approx 20$ млн км²
• Северный Ледовитый океан: $S_{СЛ} \approx 15$ млн км²
• Мировой океан (сумма всех океанов): $S_{М} \approx 165+92+73+20+15 = 365$ млн км²

1) Площадь поверхности Тихого океана намного превышает площади четырёх остальных океанов, вместе взятых.

Для проверки этого утверждения сравним площадь Тихого океана с суммой площадей остальных океанов. Это эквивалентно проверке того, составляет ли площадь Тихого океана более половины ($50\%$) площади всего Мирового океана.
Площадь Тихого океана $S_{Т} \approx 165$ млн км².
Площадь Мирового океана $S_{М} \approx 365$ млн км².
Доля Тихого океана составляет: $\frac{S_{Т}}{S_{М}} \approx \frac{165}{365} \approx 0.45$.
Так как $0.45 < 0.5$, площадь Тихого океана составляет менее половины площади Мирового океана, а значит, она меньше суммарной площади всех остальных океанов. Утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

2) Атлантический океан составляет примерно четверть Мирового океана по площади водной поверхности.

Чтобы проверить это, найдем долю площади Атлантического океана от площади Мирового океана. Четверть — это $\frac{1}{4}$ или $25\%$.
Площадь Атлантического океана $S_{А} \approx 92$ млн км².
Площадь Мирового океана $S_{М} \approx 365$ млн км².
Вычислим отношение: $\frac{S_{А}}{S_{М}} \approx \frac{92}{365} \approx 0.252$.
Значение $0.252$ (или $25.2\%$) очень близко к $\frac{1}{4}$ (или $0.25$). Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Верно.

3) Индийский океан превышает Атлантический по площади водной поверхности.

Сравним площади Индийского и Атлантического океанов.
Площадь Индийского океана $S_{И} \approx 73$ млн км².
Площадь Атлантического океана $S_{А} \approx 92$ млн км².
Поскольку $73 < 92$, площадь Индийского океана меньше площади Атлантического. Утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

4) Северный Ледовитый океан — самый маленький океан по площади водной поверхности.

Сравним площади всех пяти океанов в порядке убывания:
1. Тихий океан: $\approx 165$ млн км²
2. Атлантический океан: $\approx 92$ млн км²
3. Индийский океан: $\approx 73$ млн км²
4. Южный океан: $\approx 20$ млн км²
5. Северный Ледовитый океан: $\approx 15$ млн км²
Из этого списка видно, что Северный Ледовитый океан имеет наименьшую площадь. Утверждение верно.
Ответ: Верно.