Задание 3, страница 38 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Задание 3. Определение времени падения теннисного шарика и монеты достоинством 10 или 20 тенге с разной высоты.

Ход работы

1. Определите время падения шарика и монеты с высоты 1 м и 2 м. Проведите по три измерения времени падения с каждой высоты и определите среднее время ($t_{cp} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3}$).

2. Результаты измерений внесите в таблицу.

Объект измерения: Монета, Шарик

Порядок измерений: № 1, № 2, № 3

Время падения тел (с): $h_1 = 1 \text{ м}$, $h_2 = 2 \text{ м}$

Среднее время падения тел (с): $h_1 = 1 \text{ м}$, $h_2 = 2 \text{ м}$

Монета:

№ 1: $t_1=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_1=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

№ 2: $t_2=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_2=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

№ 3: $t_3=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_3=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

Среднее для Монеты: $t_{cp}=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_{cp}=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

Шарик:

№ 1: $t_1=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_1=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

№ 2: $t_2=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_2=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

№ 3: $t_3=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_3=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

Среднее для Шарика: $t_{cp}=$ (для $h_1 = 1 \text{ м}$), $t_{cp}=$ (для $h_2 = 2 \text{ м}$)

3. Обменяйтесь результатами измерения друг с другом и ответьте на следующие вопросы:

а) Было ли одинаковым время падения монеты и шарика с одной и той же высоты? Что было бы, если бы тела падали в безвоздушном пространстве (вакууме)? Ответы обоснуйте.

б) Увеличилось ли время падения шарика или монеты в два раза из-за увеличения высоты с 1 м до 2 м? Сопоставив результаты измерения, сделайте выводы о движении падающих тел.

Поскольку провести реальный физический эксперимент невозможно, будет представлено теоретическое решение с использованием расчетных данных, которые имитируют результаты реальных измерений. Это позволит продемонстрировать физические принципы и методику анализа результатов.

Дано:

Высота падения 1: $h_1 = 1 \, \text{м}$

Высота падения 2: $h_2 = 2 \, \text{м}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

1. Время падения $t$ для монеты и шарика с высот $h_1$ и $h_2$.

2. Среднее время падения $t_{ср}$ для каждого случая.

3. Ответы на вопросы а) и б).

Решение:

1. Теоретический расчет времени падения в вакууме.

Движение свободно падающего тела без учета сопротивления воздуха описывается формулой: $h = \frac{gt^2}{2}$, где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время падения. Отсюда время падения можно выразить как: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Рассчитаем теоретическое время падения для заданных высот:

Для $h_1 = 1 \, \text{м}$: $t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{0.204 \, \text{с}^2} \approx 0.45 \, \text{с}$.

Для $h_2 = 2 \, \text{м}$: $t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{0.408 \, \text{с}^2} \approx 0.64 \, \text{с}$.

В вакууме время падения не зависит от массы и формы тела, поэтому для монеты и шарика оно было бы одинаковым.

2. Имитация экспериментальных данных и заполнение таблицы.

В реальных условиях на тела действует сила сопротивления воздуха. Она больше для теннисного шарика из-за его малого веса и большой площади поверхности по сравнению с монетой. Поэтому шарик будет падать медленнее. Погрешность измерений приводит к разбросу значений в каждом из трех опытов.

Ниже представлена таблица с гипотетическими результатами измерений.

3. Ответы на вопросы.

а) Было ли одинаковым время падения монеты и шарика с одной и той же высоты? Что было бы, если бы тела падали в безвоздушном пространстве (вакууме)? Ответы обоснуйте.

Исходя из данных таблицы, время падения монеты и шарика с одной и той же высоты не было одинаковым. С высоты 1 м среднее время падения монеты составило $0.45 \, \text{с}$, а шарика — $0.52 \, \text{с}$. С высоты 2 м время падения монеты составило $0.64 \, \text{с}$, а шарика — $0.75 \, \text{с}$. В обоих случаях шарик падал дольше.

Обоснование: Различие во времени падения объясняется влиянием сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха зависит от формы, размеров и скорости тела. Теннисный шарик, будучи легким и объемным, испытывает значительно большее сопротивление воздуха по сравнению с маленькой и плотной монетой. Эта сила направлена против движения (вверх) и уменьшает результирующее ускорение тела. У шарика это уменьшение ускорения более существенно, поэтому он падает медленнее.

В безвоздушном пространстве (вакууме) нет сопротивления воздуха. Единственная сила, действующая на оба тела, — это сила тяжести. Согласно закону всемирного тяготения и второму закону Ньютона, все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением свободного падения $g$, независимо от их массы, формы или размера. Следовательно, в вакууме время падения монеты и шарика с одной и той же высоты было бы абсолютно одинаковым.

Ответ: Время падения не было одинаковым из-за сопротивления воздуха. В вакууме время падения было бы одинаковым, так как все тела падают с одинаковым ускорением.

б) Увеличилось ли время падения шарика или монеты в два раза из-за увеличения высоты с 1 м до 2 м? Сопоставив результаты измерения, сделайте выводы о движении падающих тел.

Нет, время падения не увеличилось в два раза при увеличении высоты вдвое.

Для монеты: отношение времени падения с высоты 2 м ко времени падения с 1 м составляет $\frac{t_{ср, 2м}}{t_{ср, 1м}} = \frac{0.64 \, \text{с}}{0.45 \, \text{с}} \approx 1.42$.

Для шарика: отношение времени падения с высоты 2 м ко времени падения с 1 м составляет $\frac{t_{ср, 2м}}{t_{ср, 1м}} = \frac{0.75 \, \text{с}}{0.52 \, \text{с}} \approx 1.44$.

Оба отношения близки к теоретическому значению, которое следует из формулы для равноускоренного движения. Из формулы $h = \frac{gt^2}{2}$ следует, что время падения пропорционально квадратному корню из высоты: $t \propto \sqrt{h}$. При увеличении высоты в 2 раза ($h_2 = 2h_1$), время должно увеличиться в $\sqrt{2} \approx 1.414$ раза. Полученные экспериментальные значения ($1.42$ и $1.44$) хорошо согласуются с этим теоретическим предсказанием.

Вывод: Тот факт, что пройденный путь ($h$) пропорционален квадрату времени падения ($t^2$), а не первой степени времени, указывает на то, что движение падающих тел является равноускоренным (по крайней мере, приблизительно, при малом влиянии сопротивления воздуха). Скорость тела при падении постоянно увеличивается.

Ответ: Время падения не увеличилось в два раза, а увеличилось примерно в $\sqrt{2} \approx 1.414$ раза. Это подтверждает, что свободное падение является равноускоренным движением, при котором пройденный путь пропорционален квадрату времени.