Номер 9, страница 35 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

9. Одна астрономическая единица (а. е.) равна примерно 150 000 000 км. Расстояние от Марса до Солнца равно 1,5 а. е. Вычислите расстояние от Марса до Солнца в метрах и километрах с точностью до трех значащих цифр.

Дано:

Значение 1 астрономической единицы (а. е.), $L_{а.е.} \approx 150 \, 000 \, 000$ км.

Расстояние от Марса до Солнца в а. е., $D_{M-S} = 1,5$ а. е.

Перевод в систему СИ:

Так как 1 км = $10^3$ м, то значение 1 а. е. в метрах будет:

$L_{а.е.} \approx 150 \, 000 \, 000 \text{ км} = 150 \cdot 10^6 \text{ км} = 150 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \text{ м} = 150 \cdot 10^9 \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}$.

Найти:

Расстояние от Марса до Солнца ($D$) в километрах и метрах с точностью до трех значащих цифр.

Решение:

1. Для того чтобы найти расстояние от Марса до Солнца в километрах, необходимо умножить данное расстояние в астрономических единицах на значение одной астрономической единицы в километрах:

$D = D_{M-S} \cdot L_{а.е.} = 1,5 \cdot 150 \, 000 \, 000 \text{ км} = 225 \, 000 \, 000 \text{ км}$.

2. Согласно условию, результат необходимо представить с точностью до трех значащих цифр. В числе $225 \, 000 \, 000$ первыми тремя значащими цифрами являются 2, 2 и 5. Чтобы явно указать точность, представим это число в стандартном виде:

$D = 2,25 \cdot 10^8 \text{ км}$.

3. Теперь вычислим то же расстояние в метрах. Для этого переведем полученное значение из километров в метры, используя соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$:

$D = 2,25 \cdot 10^8 \text{ км} = 2,25 \cdot 10^8 \cdot 10^3 \text{ м} = 2,25 \cdot 10^{11} \text{ м}$.

Полученное значение $2,25 \cdot 10^{11} \text{ м}$ также представлено с точностью до трех значащих цифр.

Ответ: расстояние от Марса до Солнца с точностью до трех значащих цифр равно $2,25 \cdot 10^8$ км или $2,25 \cdot 10^{11}$ м.