Номер 2, страница 34 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Выполните действия:

$\frac{10^7}{10^5}$; $10^6 \cdot 10^{-3}$; $10^{-6} \cdot 10^{-6}$; $\frac{10^8}{10^{-3}}$; $\frac{10^{-5}}{10^{-7}}$.

Дано:

Требуется выполнить действия над следующими выражениями со степенями:

$ \frac{10^7}{10^5}; \quad 10^8 \cdot 10^{-3}; \quad 10^{-6} \cdot 10^{-6}; \quad \frac{10^8}{10^{-3}}; \quad \frac{10^{-5}}{10^{-7}} $

Найти:

Результаты вычислений для каждого выражения.

Решение:

Для решения данных примеров используются следующие свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

2. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Выполним действия для каждого выражения.

$\frac{10^7}{10^5}$

Используя правило деления степеней, вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{10^7}{10^5} = 10^{7-5} = 10^2 = 100$.

Ответ: 100.

$10^8 \cdot 10^{-3}$

Используя правило умножения степеней, складываем показатели:

$10^8 \cdot 10^{-3} = 10^{8 + (-3)} = 10^{8-3} = 10^5 = 100000$.

Ответ: 100000.

$10^{-6} \cdot 10^{-6}$

Используя правило умножения степеней, складываем показатели:

$10^{-6} \cdot 10^{-6} = 10^{-6 + (-6)} = 10^{-12}$.

Ответ: $10^{-12}$.

$\frac{10^8}{10^{-3}}$

Используя правило деления степеней, вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{10^8}{10^{-3}} = 10^{8 - (-3)} = 10^{8+3} = 10^{11}$.

Ответ: $10^{11}$.

$\frac{10^{-5}}{10^{-7}}$

Используя правило деления степеней, вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{10^{-5}}{10^{-7}} = 10^{-5 - (-7)} = 10^{-5+7} = 10^2 = 100$.

Ответ: 100.