Номер 11, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

11. Как выполняют деление двух чисел вида $10^n$ и $10^m$, если показатели n и m – целые числа?

11. Деление двух чисел вида $10^n$ и $10^m$, где $n$ и $m$ — целые числа, выполняется на основе свойства деления степеней с одинаковым основанием.

Правило заключается в следующем: при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Математически это правило для общего случая (основание $a \neq 0$, показатели $n$ и $m$ — целые числа) записывается формулой:

$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $

Для чисел, представленных в задаче, основанием является 10. Таким образом, формула для их деления выглядит следующим образом:

$ \frac{10^n}{10^m} = 10^{n-m} $

Это означает, что для выполнения деления необходимо просто вычесть показатель степени делителя ($m$) из показателя степени делимого ($n$), а полученную разность использовать как новый показатель степени для основания 10. Это правило справедливо для любых целых $n$ и $m$ (положительных, отрицательных и нуля).

Примеры:

1. Деление $10^5$ на $10^2$:

$ \frac{10^5}{10^2} = 10^{5-2} = 10^3 = 1000 $

2. Деление $10^3$ на $10^7$:

$ \frac{10^3}{10^7} = 10^{3-7} = 10^{-4} = 0.0001 $

3. Деление $10^{-2}$ на $10^{-5}$:

$ \frac{10^{-2}}{10^{-5}} = 10^{-2 - (-5)} = 10^{-2+5} = 10^3 = 1000 $

Ответ: Чтобы разделить число $10^n$ на число $10^m$, необходимо основание 10 оставить без изменений, а из показателя степени делимого $n$ вычесть показатель степени делителя $m$. Результатом будет число $10$ в степени $(n-m)$. Формула: $ \frac{10^n}{10^m} = 10^{n-m} $.