Номер 8, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

8. Что означает число $10^{-n}$, если показатель степени n - натуральное число? Приведите примеры.

Решение

По определению степени с отрицательным целым показателем, для любого числа $a \ne 0$ и натурального числа $n$ выполняется равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применяя это правило к числу $10^{-n}$, где $n$ — натуральное число, мы получаем, что оно равно дроби, числитель которой — 1, а знаменатель — $10^n$.

$10^{-n} = \frac{1}{10^n}$

Знаменатель $10^n$ представляет собой число, состоящее из единицы и $n$ нулей. Таким образом, $10^{-n}$ — это дробь вида $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{100}$, $\frac{1}{1000}$ и так далее, в зависимости от значения $n$.

Эту дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби. Число $10^{-n}$ — это десятичная дробь, в которой на $n$-ом месте после запятой стоит цифра 1, а все остальные цифры (целая часть и цифры между запятой и единицей) — нули.

Примеры:

При $n = 1$: $10^{-1} = \frac{1}{10^1} = \frac{1}{10} = 0.1$

При $n = 2$: $10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$

При $n = 3$: $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0.001$

При $n = 5$: $10^{-5} = \frac{1}{10^5} = \frac{1}{100000} = 0.00001$

Ответ:

Число $10^{-n}$, где $n$ — натуральное число, означает дробь $\frac{1}{10^n}$. Это число также можно представить в виде десятичной дроби, у которой целая часть равна нулю, а после запятой до цифры 1, стоящей на $n$-ом месте, следует $n-1$ нулей.