Номер 4, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Как записывают результаты измерения с показом наибольшей погрешности? Приведите примеры.

Решение

Результаты измерений физической величины, учитывающие погрешность, записывают в специальном формате, который показывает диапазон (доверительный интервал), в котором с большой вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Общая форма записи выглядит следующим образом:

$A = a \pm \Delta a$

где:

• $a$ – это результат измерения (или среднее значение серии измерений), то есть наилучшая оценка измеряемой величины.

• $\Delta a$ – это наибольшая (или абсолютная) погрешность измерения. Она показывает, насколько измеренное значение $a$ может в худшем случае отличаться от истинного значения $A$.

Такая запись означает, что истинное значение измеряемой величины $A$ лежит в интервале от $(a - \Delta a)$ до $(a + \Delta a)$. Математически это записывается как неравенство:

$a - \Delta a \leq A \leq a + \Delta a$

При записи результата важно соблюдать правило согласования значащих цифр: абсолютную погрешность $\Delta a$ обычно округляют до одной (реже двух) значащей цифры, а результат измерения $a$ округляют так, чтобы его последняя значащая цифра была того же разряда, что и у погрешности.

Примеры:

1. Измерение длины. Допустим, мы измеряем длину стержня линейкой с ценой деления 1 мм. Погрешность прямого измерения в этом случае часто принимают равной половине цены деления, то есть $\Delta L = 0.5$ мм. Если измерение дало результат 15,3 см (153 мм), то результат следует записать, согласовав разряды. Правильная запись будет выглядеть так:

$L = (153.0 \pm 0.5)$ мм

или в сантиметрах:

$L = (15.30 \pm 0.05)$ см

Эта запись означает, что истинная длина стержня находится в диапазоне от 15.25 см до 15.35 см.

2. Измерение температуры. Электронный термометр показал температуру $36.62^\circ\text{C}$. В документации к прибору указана погрешность $\pm 0.1^\circ\text{C}$. Результат измерения необходимо округлить до того же десятичного разряда, что и погрешность. Правильная запись:

$t = (36.6 \pm 0.1)^\circ\text{C}$

Это означает, что реальная температура находится в интервале от $36.5^\circ\text{C}$ до $36.7^\circ\text{C}$.

3. Измерение массы после серии измерений. Проведено 5 взвешиваний, среднее арифметическое значение массы составило $m_{ср} = 104.38$ г. Расчетная случайная погрешность среднего составила $\Delta m = 1.62$ г. Погрешность округляется до одной значащей цифры: $\Delta m \approx 2$ г. Среднее значение округляется до того же разряда (до целых): $m_{ср} \approx 104$ г. Итоговый результат записывается как:

$m = (104 \pm 2)$ г

Истинное значение массы с высокой вероятностью находится в интервале от 102 г до 106 г.

Ответ:

Результаты измерения с указанием наибольшей погрешности записывают в виде $A = a \pm \Delta a$, где $a$ – измеренное значение, а $\Delta a$ – абсолютная погрешность. Эта запись означает, что истинное значение величины $A$ находится в интервале $[a - \Delta a, a + \Delta a]$. Например, запись длины стержня как $L = (25.4 \pm 0.2)$ см означает, что его истинная длина находится в пределах от 25.2 см до 25.6 см.