Номер 5, страница 27 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Чему равен модуль равнодействующего двух одинаково направленных векторов, лежащих на одной прямой? Объясните на примере.

5. Модуль равнодействующего двух одинаково направленных векторов, лежащих на одной прямой, равен сумме модулей этих векторов. Направление равнодействующего вектора совпадает с направлением исходных векторов.

Если имеются два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, которые лежат на одной прямой и направлены в одну и ту же сторону (сонаправлены), что обозначается как $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$, то их равнодействующий вектор $\vec{R}$ определяется как их векторная сумма: $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$.

Модуль равнодействующего вектора в этом случае вычисляется как арифметическая сумма модулей исходных векторов:

$|\vec{R}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

Объяснение на примере:

Рассмотрим две силы, действующие на тело вдоль одной прямой в одном направлении. Например, два буксира тянут баржу. Первый буксир тянет с силой $\vec{F_1}$, второй — с силой $\vec{F_2}$.

Дано:

Модуль силы первого буксира $F_1 = 5000 \text{ Н}$

Модуль силы второго буксира $F_2 = 7000 \text{ Н}$

Силы сонаправлены и лежат на одной прямой ($\vec{F_1} \uparrow\uparrow \vec{F_2}$).

Найти:

Модуль равнодействующей силы $R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ равна векторной сумме приложенных сил:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Поскольку векторы сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ сонаправлены и лежат на одной прямой, модуль их равнодействующей силы равен сумме их модулей:

$R = |\vec{R}| = |\vec{F_1}| + |\vec{F_2}| = F_1 + F_2$

$R = 5000 \text{ Н} + 7000 \text{ Н} = 12000 \text{ Н}$

Равнодействующая сила, действующая на баржу, равна $12000 \text{ Н}$ и направлена в ту же сторону, что и силы буксиров.

Ответ: Модуль равнодействующего двух одинаково направленных векторов, лежащих на одной прямой, равен сумме модулей этих векторов.