Номер 6, страница 27 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Чему равен модуль равнодействующего двух противоположно направленных векторов, лежащих на одной прямой? Объясните на примере.

Модуль равнодействующего двух противоположно направленных векторов, лежащих на одной прямой, равен разности модулей этих векторов. Направление равнодействующего вектора совпадает с направлением того вектора, модуль которого больше.

Пусть даны два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, которые коллинеарны (лежат на одной прямой) и направлены в противоположные стороны. Их равнодействующий вектор $\vec{R}$ определяется как их векторная сумма: $\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}$.

Модуль равнодействующего вектора $R = |\vec{R}|$ вычисляется как модуль разности модулей исходных векторов:

$R = | |\vec{a}| - |\vec{b}| |$

Обычно, для простоты, из большего модуля вычитают меньший, чтобы сразу получить положительное число.

Объяснение на примере

Рассмотрим ситуацию перетягивания каната. Две команды прикладывают к канату силы, направленные в противоположные стороны вдоль одной прямой.

Дано:

Сила первой команды, $\vec{F_1}$, направлена влево, её модуль $F_1 = 300 \text{ Н}$.

Сила второй команды, $\vec{F_2}$, направлена вправо, её модуль $F_2 = 350 \text{ Н}$.

Найти:

Модуль равнодействующей силы $R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Поскольку векторы сил направлены противоположно, модуль равнодействующей силы будет равен разности модулей этих сил.

$R = |F_1 - F_2|$

Для получения положительного значения вычтем меньший модуль из большего:

$R = F_2 - F_1 = 350 \text{ Н} - 300 \text{ Н} = 50 \text{ Н}$

Так как $F_2 > F_1$, равнодействующая сила $\vec{R}$ будет направлена в сторону действия большей силы, то есть вправо.

Ответ: Модуль равнодействующего двух противоположно направленных векторов, лежащих на одной прямой, равен разности их модулей. В приведенном примере модуль равнодействующей силы равен 50 Н.