Номер 4, страница 27 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Какие правила применяются для сложения и вычитания векторов, лежащих на одной прямой?

Для сложения и вычитания векторов, лежащих на одной прямой (коллинеарных векторов), применяются алгебраические правила, учитывающие их направления.

Сложение векторов

При сложении векторов, лежащих на одной прямой, возможны два случая:

1. Векторы со-направлены (направлены в одну сторону). В этом случае результирующий вектор (сумма) будет направлен в ту же сторону, а его модуль (длина) будет равен сумме модулей исходных векторов.

Пусть есть два со-направленных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Их сумма $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$. Модуль результирующего вектора будет равен: $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.

2. Векторы противоположно направлены. В этом случае результирующий вектор будет направлен в сторону вектора с большим модулем, а его модуль будет равен разности модулей большего и меньшего векторов.

Пусть есть два противоположно направленных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Их сумма $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$. Модуль результирующего вектора будет равен: $|\vec{c}| = | |\vec{a}| - |\vec{b}| |$.

Вычитание векторов

Вычитание одного вектора из другого эквивалентно прибавлению вектора, противоположного вычитаемому. Чтобы из вектора $\vec{a}$ вычесть вектор $\vec{b}$, нужно к вектору $\vec{a}$ прибавить вектор $-\vec{b}$. Вектор $-\vec{b}$ имеет такой же модуль, как и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.

Формула вычитания: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$.

После замены вычитания на сложение применяются правила сложения, описанные выше. Например, если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ были со-направлены, то для нахождения разности $\vec{a} - \vec{b}$ мы будем складывать противоположно направленные векторы $\vec{a}$ и $-\vec{b}$.

Ответ: Для сложения векторов, лежащих на одной прямой:

1. Если векторы со-направлены, их модули складываются, а направление результирующего вектора совпадает с исходными.

2. Если векторы противоположно направлены, их модули вычитаются (из большего меньший), а направление результирующего вектора совпадает с направлением вектора, имеющего больший модуль.

Для вычитания одного вектора из другого, к первому вектору прибавляется вектор, противоположный второму, после чего применяются правила сложения.