Номер 9, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

9. Какие требования предъявляются к стандартно записанным числам для выполнения над ними математических операций? Что означает число $10^0$?

Какие требования предъявляются к стандартно записанным числам для выполнения над ними математических операций?

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а $n$ — порядком числа.

Требования к выполнению математических операций зависят от вида операции:

1. Сложение и вычитание: Для того чтобы сложить или вычесть два числа, записанных в стандартном виде, необходимо, чтобы их порядки ($n$) были одинаковы. Если порядки чисел различны, то одно из слагаемых (или вычитаемое/уменьшаемое) преобразуют, изменяя его мантиссу и порядок так, чтобы порядки чисел совпали. Только после приведения к общему порядку можно складывать или вычитать мантиссы.

Пример: $(a \cdot 10^n) + (b \cdot 10^n) = (a+b) \cdot 10^n$.

2. Умножение и деление: Для умножения и деления чисел в стандартном виде не требуется приводить их к одному порядку. Мантиссы перемножаются (или делятся), а порядки складываются (при умножении) или вычитаются (при делении).

Пример умножения: $(a \cdot 10^n) \cdot (b \cdot 10^m) = (a \cdot b) \cdot 10^{n+m}$.

Пример деления: $(a \cdot 10^n) : (b \cdot 10^m) = (a : b) \cdot 10^{n-m}$.

После выполнения любой операции результат может потребовать дополнительного преобразования, чтобы его мантисса снова удовлетворяла условию $1 \le a' < 10$.

Ответ: Основное требование предъявляется к операциям сложения и вычитания: числа должны быть приведены к одинаковому порядку (иметь одинаковый показатель степени $n$).

Что означает число 10⁰?

Согласно общему математическому правилу, любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице. Это правило справедливо и для основания 10. Таким образом, число $10^0$ — это математическая запись числа 1.

$10^0 = 1$

В контексте стандартной формы записи числа, порядок $n=0$ означает, что число находится в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Например, число 7 в стандартном виде записывается как $7 \cdot 10^0$.

Ответ: Число $10^0$ означает единицу (1).