Номер 6, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Каким образом осуществляется стандартная запись числа?

6. Стандартная запись числа, также известная как научная нотация или экспоненциальная форма, — это способ представления чисел, особенно очень больших или очень малых, в компактном виде. Любое положительное число $N$ в стандартном виде записывается как произведение:

$N = a \times 10^n$

где:

• $a$ — мантисса числа. Это действительное число, удовлетворяющее условию $1 \le a < 10$. Это означает, что в целой части мантиссы (до десятичной запятой) находится только одна значащая цифра (от 1 до 9).
• $n$ — порядок числа. Это целое число (может быть положительным, отрицательным или нулём).

Процесс получения стандартной записи числа:

1. В исходном числе необходимо мысленно или явно поставить десятичную запятую (если она отсутствует, то она находится в конце числа).

2. Запятая перемещается влево или вправо так, чтобы слева от неё осталась только одна ненулевая цифра. Полученное число является мантиссой $a$.

3. Подсчитывается количество позиций, на которое была смещена запятая. Это число будет показателем степени $n$.

• Если запятая смещалась влево (для чисел, больших или равных 10), то порядок $n$ будет положительным.

• Если запятая смещалась вправо (для чисел, меньших 1), то порядок $n$ будет отрицательным.

• Если число уже находится в диапазоне $1 \le N < 10$, то порядок $n$ равен 0.

Примеры:

• Пример 1: Записать число 345 000 000 в стандартном виде.

Исходное число: $345000000$.

Перемещаем запятую на 8 позиций влево, чтобы получить $3.45$. Таким образом, $a = 3.45$.

Поскольку запятая смещалась влево на 8 позиций, порядок $n = 8$.

Стандартная запись: $3.45 \times 10^8$.

• Пример 2: Записать число 0.0000672 в стандартном виде.

Исходное число: $0.0000672$.

Перемещаем запятую на 5 позиций вправо, чтобы получить $6.72$. Таким образом, $a = 6.72$.

Поскольку запятая смещалась вправо на 5 позиций, порядок $n = -5$.

Стандартная запись: $6.72 \times 10^{-5}$.

Ответ: Стандартная запись числа осуществляется путем его представления в виде произведения $a \times 10^n$, где $a$ (мантисса) — число в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а $n$ (порядок) — целое число, которое показывает, на сколько позиций и в какую сторону была смещена десятичная запятая для получения мантиссы.