Номер 10, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

10. Как выполняют умножение двух чисел вида $10^n$ и $10^m$, если показатели $ ext{n}$ и $ ext{m}$ – целые числа?

Умножение двух чисел вида $10^n$ и $10^m$, где $n$ и $m$ — целые числа, выполняется на основе основного свойства степеней.

Решение

При умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. В данном случае основанием является число 10.

Формула для этого правила выглядит следующим образом:

$10^n \cdot 10^m = 10^{n+m}$

Это правило верно для любых целых показателей $n$ и $m$ (положительных, отрицательных и нуля).

Рассмотрим несколько примеров:

1. Умножение степеней с положительными показателями:

$10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$

2. Умножение степеней с положительным и отрицательным показателями:

$10^5 \cdot 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^{5-2} = 10^3$

3. Умножение степеней с отрицательными показателями:

$10^{-2} \cdot 10^{-3} = 10^{-2+(-3)} = 10^{-5}$

Таким образом, для того чтобы перемножить два числа в виде степени с основанием 10, достаточно сложить их показатели.

Ответ: Чтобы умножить два числа вида $10^n$ и $10^m$, нужно основание 10 оставить без изменений, а показатели степеней $n$ и $m$ сложить. В результате получится $10^{n+m}$.