Теоретическое исследование, страница 34 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Теоретическое исследование

Труженики Казахстанав 2016 г. собрали 23,7 млн т зерновых культур. Для хранения 1 т зерна необходима бочка диаметром 1 м и высотой 2 м. Если весь урожай 2016 г. поместить в такие бочки, достигнет ли Луны их общая высота? Предполагается, что их общая высота намного больше, чем расстояние от Земли до Луны. Верно ли такое утверждение? Проверьте, написав числа в расчетах в стандартном виде. Результаты исследования обсудите в группе.

Дано:

Общая масса зерна, $M = 23,7$ млн т

Масса зерна в одной бочке, $m_{бочки} = 1$ т

Высота одной бочки, $h_{бочки} = 2$ м

Среднее расстояние от Земли до Луны, $L \approx 384400$ км

Перевод данных в систему СИ и стандартный вид:

$M = 23,7 \times 10^6 \text{ т} = 2,37 \times 10^7 \text{ т}$

$h_{бочки} = 2 \text{ м} = 2 \times 10^0 \text{ м}$

$L \approx 384400 \text{ км} = 384400 \times 10^3 \text{ м} = 3,844 \times 10^8 \text{ м}$

Найти:

Сравнить общую высоту бочек $H_{общ}$ с расстоянием до Луны $L$ и проверить верность утверждения, что $H_{общ}$ намного больше $L$.

Решение:

1. Сначала определим, сколько бочек потребуется для хранения всего урожая. Поскольку для 1 тонны зерна необходима 1 бочка, для 23,7 млн тонн потребуется 23,7 млн бочек.

Запишем количество бочек $N$ в стандартном виде:

$N = 23,7 \text{ млн} = 23,7 \times 10^6 = 2,37 \times 10^7$

2. Далее рассчитаем общую высоту $H_{общ}$, если все эти бочки поставить одну на другую. Для этого умножим количество бочек на высоту одной бочки.

$H_{общ} = N \times h_{бочки}$

$H_{общ} = (2,37 \times 10^7) \times (2 \times 10^0 \text{ м}) = 4,74 \times 10^7 \text{ м}$

3. Теперь сравним полученную общую высоту с расстоянием от Земли до Луны.

Общая высота бочек: $H_{общ} = 4,74 \times 10^7 \text{ м}$

Расстояние до Луны: $L \approx 3,844 \times 10^8 \text{ м}$

Сравнивая показатели степени ($10^7$ и $10^8$), видим, что расстояние до Луны на порядок больше общей высоты бочек.

$4,74 \times 10^7 \text{ м} < 3,844 \times 10^8 \text{ м}$

Таким образом, общая высота бочек не достигнет Луны.

4. Проверим исходное предположение о том, что общая высота бочек «намного больше, чем расстояние от Земли до Луны». Наши расчеты показывают, что это утверждение неверно. Наоборот, расстояние до Луны значительно больше. Найдем, во сколько раз расстояние до Луны больше общей высоты бочек, разделив одно на другое:

$\frac{L}{H_{общ}} = \frac{3,844 \times 10^8 \text{ м}}{4,74 \times 10^7 \text{ м}} \approx 0,8109 \times 10^{(8-7)} = 0,8109 \times 10^1 \approx 8,1$

Это означает, что расстояние от Земли до Луны примерно в 8,1 раза больше, чем общая высота всех бочек с урожаем.

Ответ: Нет, общая высота бочек с урожаем 2016 года не достигнет Луны. Утверждение, что их общая высота намного больше, чем расстояние от Земли до Луны, является неверным. На самом деле, общая высота бочек ($4,74 \times 10^7 \text{ м}$) значительно меньше расстояния до Луны ($3,844 \times 10^8 \text{ м}$) – примерно в 8,1 раза.