Номер 5, страница 34 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Представьте в стандартном виде числа: 0,000 15; 1 490 000; 0,000 000 08; 30 000 с точностью до двух значащих цифр.

Стандартный вид числа (или научная нотация) — это представление числа в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Условие "с точностью до двух значащих цифр" означает, что мантисса $a$ в итоговом представлении должна содержать ровно две значащие цифры.

Решение

0,000 15

Чтобы получить мантиссу $a$, которая находится в диапазоне $1 \le a < 10$, необходимо сдвинуть десятичную запятую вправо на 4 знака.

$0,00015 \rightarrow 1,5$

Поскольку сдвиг был на 4 знака вправо, порядок $n$ равен -4.

Число в стандартном виде: $1,5 \times 10^{-4}$.

Мантисса $1,5$ уже содержит две значащие цифры (1 и 5), поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: $1,5 \times 10^{-4}$

1 490 000

Чтобы получить мантиссу $a$, сдвинем десятичную запятую, которая неявно находится в конце числа, влево на 6 знаков.

$1 490 000 \rightarrow 1,49$

Поскольку сдвиг был на 6 знаков влево, порядок $n$ равен 6. Промежуточный результат: $1,49 \times 10^6$.

Теперь необходимо округлить мантиссу $1,49$ до двух значащих цифр. Первые две значащие цифры — 1 и 4. Следующая за ними цифра — 9. Так как $9 \ge 5$, округляем вторую значащую цифру (4) в большую сторону: $4+1=5$.

Округленная мантисса равна $1,5$.

Ответ: $1,5 \times 10^6$

0,000 000 08

Сдвигаем десятичную запятую вправо на 8 знаков, чтобы получить мантиссу $a$.

$0,00000008 \rightarrow 8$

Порядок $n$ будет равен -8. Промежуточный результат: $8 \times 10^{-8}$.

Согласно условию, мантисса должна иметь две значащие цифры. В числе 8 только одна значащая цифра. Чтобы представить его с двумя значащими цифрами, добавим ноль после запятой: $8,0$.

Ответ: $8,0 \times 10^{-8}$

30 000

Сдвигаем десятичную запятую влево на 4 знака.

$30 000 \rightarrow 3$

Порядок $n$ будет равен 4. Промежуточный результат: $3 \times 10^4$.

Мантисса 3 имеет одну значащую цифру. Для представления с точностью до двух значащих цифр запишем ее как $3,0$.

Ответ: $3,0 \times 10^4$