Задание 2, страница 36 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Задание 2. Измерение шага винта.

Ход работы

1. Шагом винта называют расстояние между двумя соседними витками резьбы. Шаг винта может быть очень незначительным, поэтому для его определения также используют способ рядов.

2. Измерьте линейкой длину части винта $\text{l}$, на которой расположены витки резьбы. Затем посчитайте точное число витков резьбы $\text{N}$. Шаг винта определяется выражением: $d = \frac{l}{N}$.

3. При определении шага винта (особенно в тех случаях, когда резьба расположена с внутренней стороны гайки) можно получить более точный результат, если рельеф от резьбы перенести на бумагу. Для этого поверхность, на которой расположена резьба, надо покрасить чернилами или мягким графитом (карандашом).

4. Результаты измерений и вычислений внесите в таблицу.

Исследуемые тела

Длина резьбы ($\text{l}$, мм)

Число витков ($\text{N}$)

Шаг винта ($\text{d}$, мм)

Погрешность измерения шага винта ($h_d$, мм)

Винт

Гайка

Шуруп

Поскольку для выполнения этого задания требуются реальные измерения, которых я не могу провести, я представлю решение с использованием гипотетических, но реалистичных данных для каждого из исследуемых тел.

В качестве инструментальной погрешности измерения длины линейкой примем половину цены ее наименьшего деления. Для стандартной линейки с ценой деления 1 мм погрешность составляет $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$.

Винт

Дано:

Измеренная длина резьбовой части: $l = 25 \text{ мм}$

Число витков на этой длине: $N = 20$

Абсолютная погрешность измерения длины: $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$l = 25 \text{ мм} = 0.025 \text{ м}$

$\Delta l = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}$

Найти:

Шаг винта: $d$

Погрешность измерения шага винта: $h_d$

Решение:

Шаг винта $d$ определяется как отношение общей длины измеренного участка резьбы $l$ к числу витков $N$ на этом участке. Этот метод называется методом рядов и позволяет повысить точность измерений.

Формула для расчета шага винта:

$d = \frac{l}{N}$

Подставим наши данные в формулу:

$d = \frac{25 \text{ мм}}{20} = 1.25 \text{ мм}$

Погрешность измерения шага винта $h_d$ (абсолютная погрешность $\Delta d$) для косвенного измерения находится по формуле, учитывающей погрешности прямых измерений. Для частного $d = l/N$, относительная погрешность $\epsilon_d$ равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя. Погрешностью подсчета числа витков можно пренебречь ($\Delta N \approx 0$).

$\frac{\Delta d}{d} = \frac{\Delta l}{l} \implies \Delta d = d \cdot \frac{\Delta l}{l}$

Подставив $d = l/N$, получаем более простую формулу для абсолютной погрешности:

$h_d = \Delta d = \frac{l}{N} \cdot \frac{\Delta l}{l} = \frac{\Delta l}{N}$

Вычислим погрешность:

$h_d = \frac{0.5 \text{ мм}}{20} = 0.025 \text{ мм}$

Согласно правилам обработки результатов, погрешность округляется до одной значащей цифры. В нашем случае $h_d \approx 0.03 \text{ мм}$. Значение измеряемой величины округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность.

$d = 1.25 \text{ мм}$

Ответ: Шаг винта $d = 1.25 \text{ мм}$; погрешность измерения $h_d = 0.03 \text{ мм}$.

Гайка

Дано:

Длина отпечатка резьбы на бумаге: $l = 8 \text{ мм}$

Число витков на этой длине: $N = 10$

Абсолютная погрешность измерения длины: $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$l = 8 \text{ мм} = 0.008 \text{ м}$

$\Delta l = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}$

Найти:

Шаг резьбы гайки: $d$

Погрешность измерения шага: $h_d$

Решение:

Для измерения шага внутренней резьбы гайки используется отпечаток резьбы на бумаге. Расчет производится по той же формуле, что и для винта:

$d = \frac{l}{N}$

$d = \frac{8 \text{ мм}}{10} = 0.8 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

$h_d = \frac{\Delta l}{N}$

$h_d = \frac{0.5 \text{ мм}}{10} = 0.05 \text{ мм}$

Погрешность $h_d = 0.05 \text{ мм}$ уже содержит одну значащую цифру. Округлим измеренное значение $d$ до того же десятичного разряда (до сотых).

$d = 0.80 \text{ мм}$

Ответ: Шаг резьбы гайки $d = 0.80 \text{ мм}$; погрешность измерения $h_d = 0.05 \text{ мм}$.

Шуруп

Дано:

Измеренная длина резьбовой части: $l = 30 \text{ мм}$

Число витков на этой длине: $N = 10$

Абсолютная погрешность измерения длины: $\Delta l = 0.5 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$l = 30 \text{ мм} = 0.030 \text{ м}$

$\Delta l = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}$

Найти:

Шаг шурупа: $d$

Погрешность измерения шага: $h_d$

Решение:

Шаг шурупа измеряется так же, как и шаг винта. Следует учесть, что резьба шурупа может быть неравномерной (конической), поэтому результат является средним шагом на измеренном участке.

$d = \frac{l}{N}$

$d = \frac{30 \text{ мм}}{10} = 3.0 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

$h_d = \frac{\Delta l}{N}$

$h_d = \frac{0.5 \text{ мм}}{10} = 0.05 \text{ мм}$

Погрешность $h_d = 0.05 \text{ мм}$ содержит одну значащую цифру. Округлим значение $d$ до сотых долей миллиметра.

$d = 3.00 \text{ мм}$

Ответ: Шаг шурупа $d = 3.00 \text{ мм}$; погрешность измерения $h_d = 0.05 \text{ мм}$.

Итоговая таблица с результатами измерений и вычислений: