Номер 4, страница 34 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Рассчитайте объем комнаты, длина которой $8,1 \cdot 10^2$ см, ширина $5,2 \cdot 10^2$ см, высота $3,0 \cdot 10^2$ см. Выполните умножение чисел, данных в стандартном виде. Запишите значение объема комнаты в $м^3$, $см^3$ и $мм^3$.

Дано:

длина комнаты $l = 8,1 \cdot 10^2$ см

ширина $w = 5,2 \cdot 10^2$ см

высота $h = 3,0 \cdot 10^2$ см

Перевод в систему СИ:

$l = 8,1 \cdot 10^2 \text{ см} = 8,1 \text{ м}$

$w = 5,2 \cdot 10^2 \text{ см} = 5,2 \text{ м}$

$h = 3,0 \cdot 10^2 \text{ см} = 3,0 \text{ м}$

Найти:

Объем комнаты $V$ в м³, см³ и мм³.

Решение:

Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле: $V = l \cdot w \cdot h$.

1. Сначала рассчитаем объем в кубических сантиметрах (см³), выполнив умножение чисел, данных в стандартном виде.

$V = (8,1 \cdot 10^2 \text{ см}) \cdot (5,2 \cdot 10^2 \text{ см}) \cdot (3,0 \cdot 10^2 \text{ см})$

Для умножения чисел в стандартном виде нужно перемножить их мантиссы и сложить показатели степеней основания:

$V = (8,1 \cdot 5,2 \cdot 3,0) \cdot 10^{2+2+2} \text{ см}^3$

$V = 126,36 \cdot 10^6 \text{ см}^3$

Приведем результат к стандартному виду (мантисса должна быть от 1 до 10):

$V = 1,2636 \cdot 10^2 \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 1,2636 \cdot 10^8 \text{ см}^3$.

2. Теперь переведем полученный объем в кубические метры (м³).

Используем соотношение: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3 = 10^6 \text{ см}^3$.

$V = 1,2636 \cdot 10^8 \text{ см}^3 = 1,2636 \cdot 10^8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,2636 \cdot 10^2 \text{ м}^3 = 126,36 \text{ м}^3$.

Для проверки можно использовать размеры, сразу переведенные в метры:

$V = 8,1 \text{ м} \cdot 5,2 \text{ м} \cdot 3,0 \text{ м} = 42,12 \text{ м}^2 \cdot 3,0 \text{ м} = 126,36 \text{ м}^3$.

3. Наконец, переведем объем в кубические миллиметры (мм³).

Используем соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, следовательно, $1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3 = 10^3 \text{ мм}^3$.

$V = 1,2636 \cdot 10^8 \text{ см}^3 = 1,2636 \cdot 10^8 \cdot 10^3 \text{ мм}^3 = 1,2636 \cdot 10^{11} \text{ мм}^3$.

Ответ: объем комнаты равен $126,36 \text{ м}^3$; $1,2636 \cdot 10^8 \text{ см}^3$; $1,2636 \cdot 10^{11} \text{ мм}^3$.