Номер 12, страница 33 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

12. Как выполняют сложение и вычитание чисел, записанных в стандартном виде? Приведите примеры.

Для выполнения сложения и вычитания чисел, записанных в стандартном виде ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число), необходимо, чтобы показатели степени (порядки) $n$ у этих чисел были одинаковыми.

Общий алгоритм действий:

1. Сравнить показатели степени $n$ у слагаемых. Если они различны, то одно из чисел преобразуют так, чтобы его показатель степени стал равен показателю степени другого числа. Для этого мантиссу умножают или делят на 10 в нужной степени, соответственно изменяя показатель $n$. Обычно меньший порядок приводят к большему.

2. Когда показатели степени $n$ становятся одинаковыми, общий множитель $10^n$ выносят за скобки.

3. Выполняют сложение или вычитание мантисс в скобках.

4. Полученный результат записывают в стандартном виде. Если новая мантисса оказалась меньше 1 или больше либо равна 10, то ее приводят в стандартный вид, сдвигая запятую и изменяя показатель степени $n$.

Примеры

Сложение:

Пример 1 (одинаковые порядки).

Сложить $2.5 \cdot 10^5$ и $4.3 \cdot 10^5$.

$2.5 \cdot 10^5 + 4.3 \cdot 10^5 = (2.5 + 4.3) \cdot 10^5 = 6.8 \cdot 10^5$

Пример 2 (разные порядки).

Сложить $3.8 \cdot 10^6$ и $5.4 \cdot 10^5$.

Наибольший порядок — 6. Приведем второе слагаемое к этому порядку:

$5.4 \cdot 10^5 = (5.4 \div 10) \cdot 10^{5+1} = 0.54 \cdot 10^6$.

Теперь можно выполнить сложение:

$3.8 \cdot 10^6 + 0.54 \cdot 10^6 = (3.8 + 0.54) \cdot 10^6 = 4.34 \cdot 10^6$.

Вычитание:

Пример 1 (одинаковые порядки).

Вычесть из $8.9 \cdot 10^{-4}$ число $3.1 \cdot 10^{-4}$.

$8.9 \cdot 10^{-4} - 3.1 \cdot 10^{-4} = (8.9 - 3.1) \cdot 10^{-4} = 5.8 \cdot 10^{-4}$.

Пример 2 (разные порядки).

Вычесть из $7.2 \cdot 10^8$ число $4.5 \cdot 10^7$.

Приведем второе число к порядку 8:

$4.5 \cdot 10^7 = (4.5 \div 10) \cdot 10^{7+1} = 0.45 \cdot 10^8$.

Выполним вычитание:

$7.2 \cdot 10^8 - 0.45 \cdot 10^8 = (7.2 - 0.45) \cdot 10^8 = 6.75 \cdot 10^8$.

Пример с приведением результата к стандартному виду:

Сложить $9.5 \cdot 10^3$ и $4.8 \cdot 10^3$.

$9.5 \cdot 10^3 + 4.8 \cdot 10^3 = (9.5 + 4.8) \cdot 10^3 = 14.3 \cdot 10^3$.

Результат $14.3 \cdot 10^3$ не является стандартным видом, так как мантисса $14.3 \ge 10$. Преобразуем его:

$14.3 \cdot 10^3 = (1.43 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 1.43 \cdot 10^{1+3} = 1.43 \cdot 10^4$.

Ответ: Чтобы сложить или вычесть числа в стандартном виде, их нужно привести к одному и тому же показателю степени 10. После этого общий множитель (степень десяти) выносится за скобки, а над мантиссами выполняется сложение или вычитание. Полученный результат при необходимости преобразуется к стандартному виду.